《离散数学》学习笔记

2024-06-10 23:43:19

截图来自于https://www.icourse163.org/course/UESTC-1002268006

集合论基础

不含任何元素的集合是空集空集是绝对唯一的
对于一个具体的范围考虑的所有对象的集合是全集记作U或E 全集是相对唯一的

证明集合相等：

幂集也叫做集族或集合的集合，对集族的研究在数学方面、知识库和表处理语言以及人工智能等方面都有十分重要的意义。
并集：

交集：

补集：

差集：

对称差集：

等势：

命题逻辑

一切没有判断内容的句子，如命令句(或祈使句)、感叹句、疑问句、二义性的陈述句等都不能作为命题。

原子命题(简单命题) :不能再分解为更为
简单命题的命题。
复合命题:可以分解为更为简单命题的命题。这些简单命题之间是通过如“或者"、"并且”、"不”、 “如果…则…”、“当且仅当”等这样的关联词和标;点符号复合而成。
否定连接词：

合取连接词：

析取连接词：

蕴含连接词：

等价连接词：

总结连接词特点：

1所有五个联接词的优先顺序为:否定,合取,取,蕴涵，等价;
2同级的联结词,按其出现的先后次序(从左右) ;
3若运算要求与优先次序不一致时,可使用括号同级符号相邻时,也可使用括号。括号中的运算为最高优先级。

常值命题、命题变元：

真值表：
由公式G在其所有可能的解释下所取真值构的表，称为G的真值表(truth table)。

永真、永假、可满足公式：

极大项、极小项：

极小项性质：

极大项性质：

主范式求解定理：

推理定律-基本蕴含关系

推理规则：

谓词逻辑

推理形式：

各种定义：

1.客观世界中可以独立存在的具体或抽象对象称为个体，表示个体的词称为个体词。若个体词以常量的方式表示特定个体，则称之为个体常量；若个体词以变量的方式泛指不确定的个体，则称之为个体变量。

2.个体变量的取值范围称为个体域或论域。宇宙间所有的个体域聚集在一起构成的个体域，称为全总个体域。

3.设

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