gcd函数简介

最大公因数（英语：highest common factor，hcf）也称最大公约数（英语：greatest common divisor，gcd）是数学词汇，指能够整除多个整数的最大正整数。而多个整数不能都为零。例如8和12的最大公因数为4。

求两个整数最大公约数主要的方法：
1.穷举法：分别列出两整数的所有约数，并找出最大的公约数。
2.素因数分解：分别列出两数的素因数分解式，并计算共同项的乘积。
3.短除法：两数除以其共同素因数，直到两数互素时，所有除数的乘积即为最大公约数。
4.辗转相除法：两数相除，取余数重复进行相除，直到余数为0时，前一个除数即为最大公约数。
相关介绍： https://blog.csdn.net/Ljnoit/article/details/104730787

gcd函数写法

C++写gcd函数有几种写法，下面介绍几种。
这些代码我都对拍过，请大家放心使用。

• while循环
  此段代码a、b可以为0

inline int gcd(int a,int b) {int r;while(b>0) {r=a%b;a=b;b=r;}return a;
}

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• 三目运算符
  此段代码a、b可以为0

inline int gcd(int a,int b) {return b>0 ? gcd(b,a%b):a;
}

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• 位运算
  此段代码a、b不能为0

inline int gcd(int a,int b) {while(b^=a^=b^=a%=b);return a;
}

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原理

(b^=a^=b^=a%=b)相当于(b^=(a^=(b^=(a%=b))))相当于a%=b,b^=a,a^=b,b^=a
其中b^=a,a^=b,b^=a相当于swap(a,b)，详见卡常技巧第3条。
所以(b^=a^=b^=a%=b)等价于a%=b,swap(a,b)，这就是gcd函数的一般写法。

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• if+while
  此段代码a、b可以为0

inline int gcd(int a,int b) {if(b) while((a%=b) && (b%=a));return a+b;
}

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• 辗转相除法
  此段代码a、b不能为0

inline int gcd(int a,int b) {if(a%b==0) return b;else return (gcd(b,a%b));
}

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• gcd库函数
  此段代码a、b可以为0

#include <algorithm>
inline int gcd(int a,int b) {return __gcd(a,b);
}

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