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数学实验报告

实验序号:1 日期：2012年10月20日

班级姓名学号实验名称：特殊函数与图形问题背景描述：

绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。但是，在我们的日常学习中，有许多函数我们只能写出表达式，而不能画出图形，缺乏直观感受，从而增大了理解的难度。因此，我们需要一种能够描绘特殊函数图形的方法，Matlab解决了 这一问题。实验目的：

本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。实验原理与数学模型：

1、球: x=Rsincos, y= Rsinsin, z= cos, 02 , 0

2、墨西哥帽子：

3、椭球面：

双叶双曲面：

单叶双曲面：

4、抛物螺线：

5、马鞍面：

6、黎曼函数图形：

实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1主要内容(要点)：

1、作出下列三维图形(球、环面)

2、作出墨西哥帽子及其裁剪图

3、作出球面、椭球面、双叶双曲面，单叶双曲面的图形

4、试画出田螺上的一根螺线

5、作出如图的马鞍面

6、画出Riemann函数的图形

实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)：

一、作出如图所示的三维图形

ezsurf('(6+2*cos(u))*cos(v)','(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);

axis equal;

hold on;

ezsurf('2*cos(u)*cos(v)','2*cos(u)*sin(v)','2*sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);

axis equal;

异常情况：里面的那个圆的方程的参数式子多加了一个数，导致不能出先预期的效果。

二、作出下图所示的墨西哥帽子及其裁剪图形

subplot(2,2,1);

[a,b]=meshgrid(-8:0.3:8);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z);

axis square

subplot(2,2,2);

[a,b]=meshgrid(-8:0.3:8);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z)

i=find(a.^2+b.^2>=64);

z1=z;z1(i)=NaN;

mesh(a,b,z1);

axis square

subplot(2,2,3);

[a,b]=meshgrid(-11:0.3:11);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z);

axis square

subplot(2,2,4);

[a,b]=meshgrid(-11:0.3:11);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z);

i=find(a.^2+b.^2>=121);

z1=z;z1(i)=NaN;

mesh(a,b,z1);

axis square

异常情况：在第一个裁剪图中，a,b的取值范围越大，图形就会变得越密集，如第三个图就是在第一个图的基础上只改了a,b的取值范围就达到要求了，第二个，就是把第一个图形的边沿给裁掉，它是把边沿的a,b分别置空，c不变，置空处是在圆之外的部分，第四个是在第三个的基础上做出来的。

三、 画出球面，椭球面，双叶双曲面，单叶双曲面。

subplot(2,2,1);

ezmesh('2*sin(u)*cos(v)','2*sin(u)*sin(v)','2*cos(u)',[0,pi,0,2*pi]);

axis equal;

title('球面')

subplot(2,2,2);

ezmesh('5*sin(u)*cos(v)','3*sin(u)*sin(v)','2*cos(u)',[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);

axis equal;

title('椭球面')

subplot(2,2,3);

ezmesh('3*tan(u)*cos(v)','2*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)',[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);

axis equal;

title('双叶双曲面')

subplot(2,2,4);

ezmesh('3*sec(u)*cos(v)','