DLT(Direct Linear Transform)算法

一、定义

直接线性变换解法是建立像点的“坐标仪坐标”和相应物点的物方空间坐标直接的线性关系的解法。
直接线性变换解法的特点：
- 不归心、不定项
- 不需要内外方位元素的起始值
- 物方空间需布置一组控制点
- 特别适合于处理非量测相机所摄影像
- 本质是一种空间后交-欠交解法。

二、推演

（ x¯,y¯)[on2,on1] \bar{x}, \bar{y} )[on_2, on_1]\ — 以像主点为原点，不包含线性误差的像点p的坐标；
[om2,om1] [om_2, om_1]\ — 以像主点为原点包含不正交性 dβ d\beta\ 的坐标；
[om2,om1˙] [om_2, o\dot{m_1}]\ — 以像主点为原点包含不正交性 dβ d\beta\ 误差及比例尺不一误差 ds 的像点p的坐标；

以上假设认为 x 轴方向无比例尺误差的影响。
- 设 x 轴方向比例系数为 1，则 y 轴方向比例系数为（1 + ds）；
- 设 x 轴方向主距为fx f_x \ ，则 y 轴方向主距为
  fy=fx/(1+ds) f_y = f_x / (1 + ds)\ ；
δx=on2−om2=m2p⋅sindβ=om1⋅sindβ=(1+ds)(y−y0)⋅sindβ≈(y−y0)⋅sindβ\delta x = on_2 - om_2 = m_2p\cdot sind\beta = om_1 \cdot sind\beta = (1+ds)(y - y_0)\cdot sind\beta \approx (y-y_0)\cdot sind\beta
δy=on1−om1˙=om1⋅dβ−om1˙=(1+ds)(y−y0)⋅cosdβ−(y−y0)=[(1+ds)⋅cosdβ−1](y−y0)≈(y−y0)⋅ds\delta y = on_1- o\dot {m_1} = om_1 \cdot d\beta - o\dot{m_1} = (1+ds)(y-y_0)\cdot cosd\beta - (y - y_0) = [(1+ds)\cdot cosd\beta - 1](y-y_0) \approx(y-y_0)\cdot ds

将δx,δy代入式中：\delta x, \delta y代入式中：

导出的基本关系式为（x，y）与（X,Y,Z）间的关系式，希望导出x=f（X,Y,Z)，y=f(X,Y,Z)的形式：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x+l1X+l2Y+l3Z+l4l9X+l10Y+l11Z+1=0y+l5X+l6Y+l7Z+l8l9X+l10Y+l11Z+1=0

\left\{ \begin{array}{c} x+\frac{l_1X+l_2Y+l_3Z+l_4}{l_9X+l_10Y+l_11Z+1}=0 \\ y+\frac{l_5X+l_6Y+l_7Z+l_8}{l_9X+l_10Y+l_11Z+1}=0\\ \end{array} \right.
其中li（i=1,2...11）l_i（i=1,2...11）的系数是
外方位元素（Xs,YS,Zs,f,w,k）X_s,Y_S,Z_s,f,w,k）
内方位元素（x0,y0,f）x_0,y_0,f）
坐标轴不正交系数db d_b\
坐标轴比例不一系数dS d_S \
的函数

三、解算

lil_i 系数近似值的解算

由物方空间控制点及对应的像点解算li系数近似值
li系数个数：11个
物方空间至少布置6个控制点
解算li系数的近似值，不需平差计算
只需选取11个方程解算11个li未知数
即，从控制点中挑出5.5个控制点，列11个方程解算
内方位元素x0,y0x_0,y_0 的解算
li系数精确值的解算

其中vx、vyv_x、v_y 为控制点的像点“坐标仪坐标”观测值改正数。

A的计算过程也为迭代计算过程，每次迭代A值得计算是通过控制点求得的。
牛顿迭代法：
待定点像点“坐标仪”的系统误差改正
待定点物方空间坐标近似值的解算

由li系数精确解及带定点的像点“坐标仪坐标”解算
未知数个数：3个
所摄像片数至少 2张影片
只需要选取3个方程解算3个未知数
即，从两张以上的像片中挑出1.5张，列3个方程解算
待定点物方空间坐标精确值的解算·
内外方位元素及ds、dβ d\beta\ 的解算

http://www.doc88.com/p-1816848333772.html

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