DDA直线插补算法

数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。

直线DDA算法描述

设(x1，y1)和(x2，y2)分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得：
dy/dx=(y2−y1)/(x2−x1)=△y/△x=m=直线斜率dy/dx=(y2-y1)/(x2-x1)=△y/△x=m=直线斜率dy/dx=(y2−y1)/(x2−x1)=△y/△x=m=直线斜率
可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线：
xi+1=xi+△xx_{i+1}=x_i+△xxi+1=xi+△x
yi+1=yi+△y=yi+△x⋅my_{i+1}=y_i+△y=y_i+△x·myi+1=yi+△y=yi+△x⋅m
也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线：
yi+1=yi+△yy_{i+1}=y_i+△yyi+1=yi+△y
xi+1=xi+△x=xi+△y/mx_{i+1}=x_i+△x=x_i+△y/mxi+1=xi+△x=xi+△y/m

直线DDA算法思想

选定x2－x1x2－x1x2－x1和y2－y1y2－y1y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1x2－x1x2－x1较大)，取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向的增量(△y=△x⋅m=m)(△y=△x·m=m)(△y=△x⋅m=m)。通过递推公式(2－2)至(2－5)，把每次计算出的(xi+1，yi+1)(x_{i+1}，y_{i+1})(xi+1，yi+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。

之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。

另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。

直线DDA算法实现：

1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)(x1，y1)(x1，y1)，(x2，y2)(x2，y2)(x2，y2)
2、已知画线的颜色：color
3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1dx=x2－x1dx=x2－x1
　　　　　　　　　　　　 dy=y2－y1dy=y2－y1dy=y2－y1
4、求出两个方向最大变化量的绝对值：
　　　　　　　　　　　　　　 steps=max(∣dx∣，∣dy∣)steps=max(|dx|，|dy|)steps=max(∣dx∣，∣dy∣)
5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向)：
　　　　　　　　　　　　　　xin=dx/stepsxin=dx/stepsxin=dx/steps
　　　　　　　　　　　　　　yin=dy/stepsyin=dy/stepsyin=dy/steps
6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y1x=x1,y=y1x=x1,y=y1
7、用循环实现直线的绘制

简单的DDA方法画直线时，可以采用二寄存器和一个加法器来实现

如图所示

用两个寄存器分别存放y（或x）的整数部分和小数部分。将非计长方向小于单位步长的增量yinc（或xinc）反复加到小数部分上，一直到其中小数部分溢出为止。再将溢出部分加到整数部分上，这时取y（或x）的整数部分作为新的坐标值。要得到最接近理想直线的点，应当进行四舍五入。四舍五入等价于加0.5后再舍位，所以寄存器的小数部分的初值为0.5。

matlab代码

%NAME     : CHANDAN KUMAR
%ROLL NO  : 05ME3004
%COURSE   : COMPUTER GRAPHICS AND SOLID MODELLING
%SUBJECT  : DIGITAL DIFFERENTIAL LINE DRAWING ALGORITHM
function draw(x0,y0,x1,y1)
clc
clear
point = input('Give coord[ x0 y0 x1 y1]: ');
x0 = point(1);y0 = point(2); x1 = point(3);y1=point(4);
dx = abs(x1-x0);
dy = abs(y1-y0);
sx = sign(x1-x0);
sy = sign(y1-y0);
if (dy > dx)step = dy;
else step = dx;
end
x(1) = x0; y(1) = y0; j = 1;
for i= 0:1:stepif (x1 == x)&(y1 == y)break;endj = j+1;x(j) = x(j-1) + (dx/step)*sx;y(j) = y(j-1) + (dy/step)*sy;
end
plot(round(x),round(y),'rs');
grid on ,hold onplot(x,y,'b^');
axis([point(1)-2 point(3)+2 point(2)-2 point(4)+2]);
%legend('DDA Points','Actual points',2);
title('Digital Differential Line Drawing Algorithm')

图中方形为DDA算法生成点的路径，三角形为实际路径