辛普森求积公式 和 复合辛普森求积公式 Matlab 实现
辛普森求积公式 和 复合辛普森求积公式 Matlab 实现
辛普森求积公式
利用区间[a,b]的端点及中点计算积分
∫x2x1f(x)dx≈b−a6×(f(a)+4×f(b−a2)−+f(b))\int_{x_1}^{x_2} f(x)dx \approx \frac{b-a}{6} \times (f(a) + 4 \times f(\frac{b-a}{2}) -+f(b))
复合辛普森求积公式
将求积区间[a,b]分为n个区间，每个区间步长为h( h=b−an h = \frac{b-a}{n})在每个区间求辛普森积分
∫x2x1f(x)dx≈h6∫(f(a)+4×∑k=0n−1f(xk+12)+2×∑k=1n−1f(xk)+f(b))\int_{x_1}^{x_2} f(x)dx \approx \frac{h}{6} \int (f(a) + 4 \times\sum_{k = 0}^{n-1}f(x_\frac{k+1}{2}) + 2 \times\sum_{k = 1}^{n-1}f(x_k) + f(b))
其中 xk+12=xk+h2 x_\frac{k+1}{2} = x_k + \frac{h}{2}
体会
∑k=0n−1f(xk+12)\sum_{k = 0}^{n-1}f(x_\frac{k+1}{2}) 这项是复合辛普森求积公式比复合梯形求积公式多出的式子
这项是辛普森求积公式多余出计算量也正是 复合更精确的原因
说明
上述公式是我用mathjax写的，如有错误请联系我修正
敬请指正
概述省略了部分推导过程，请查阅详细推导资料
Matlab 实现代码
辛普森求积公式
将该函数存为m文件
function res = Simpson(f,a,b)format long;if b < ac = b;b = a;a = c;endres = (b-a)/6 * (f(a) + 4*f((a+b)/2) + f(b));
end调用下面语句测试函数
f = inline('sin(x)','x')
Trapezium(f,0,pi/2)复合辛普森求积公式
将该函数存为m文件
function res = ComSimpson(f,n,a,b)format long;if b < ac = b;b = a;a = c;endh = (b-a)/n;d = f(a);for i = a+h:h:b-h d = d + (2 * f(i));endfor i = a+h/2:h:b-h/2 d = d + (4 * f(i));endd = d + f(b);res = (d * h / 6);调用下面语句测试函数
f = inline('sin(x)','x')
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