POJ1163 The Triangle

DP最最基础的题型：数字塔问题

题意有一个n层逐层个数递加的三角数字塔，从塔顶开始向下走，每次只能向左半格或向右半格走，问走到塔底的路程上的数的和最大是多少。

        73   88   1   02   7   4   4
4   5   2   6   5

这时，7→3→8→7→5最大，为30.

输入样例

5(n)

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

输出样例

思路这是一道DP基础题。不难看出，到每个点为止的最优解，就是这个点的值加上其左下方和右下方的最大值。最下面的一行的最优解就是其本身，由此一行一行向上推，直到推到最上面的那个点，也就是答案了。

代码如下

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//ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽ、ヽヽ、ヽ、ヽ#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>//栈
#include <queue>//队列
#include <set>//集合
#include <map>//映射
#include <vector>//不定长数组
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const double pi = 4*atan(1.0);
int gcd(int a,int b)    {return b == 0? a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b)    {return a/gcd(a,b)*b;}
const int maxn = 110;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);//n层,第几层就有几个数for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){//i循环行，j循环列for(int j = 1 ; j <= i ; j ++) scanf("%d",&dp[i][j]);//这里从1开始使用数组会比较方便，而且便于理解}for(int i = n-1 ; i >= 1 ; i --){//i循环行（从下往上） j循环列for(int j = 1 ; j <= i ; j ++) dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);//到[i][j]为止的最优解就是[i+1][j]的最优解和[i+1][j+1]的最优解的最大值再加上[i][j]值本身}printf("%d\n",dp[1][1]);//一直推到最上面，自然就是最优解了return 0;
}

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