PLA全称为，Perception Learning Algorithm，中文叫感知学习算法。今天我会简单介绍一下这个算法，并用mathematica来实现一下这个算法。
  放两个链接，里面的文章讲的不错的。
  PLA算法总结与证明
  感知器算法PLA

我自己概括一下这个算法。可以结合下面的例子看。
 
  首先，wi和threshold是要来求的，h(x)为分类用得函数，xi为以知的数据集

  化简上面的式子，本来连加是从1开始的，现在把threshold放进去，下标从0开始
 
  接下来我们的任务就是要确定w了。我们对每个数据集考虑，若带入上式时，不满足，则有下面两种情况。

  若y=1时，h(x)=-1，则此时w = w+yx
  若y=-1时，h(x)=1，则此时w = w+yx
  因为权重后可能会导致前面的点出故障，需要从头再判断
  这样把所有数据都考虑进去后，就能生成一个h(x)用来判断了。

下面我们来看一个例子

我们要预测一个人对于一个电影的喜欢程度，即对于某个固定的人来说，一部新上映的电影她是否喜欢。
 
  数据集合（一个人以往看电影的数据）：
  data = {
   {1, 3, -1}, {3, 4, 1},
   {1, 2, -1}, {4, 2, 1},
   {2, 2, -1}, {3, 5, 1},
   {3, 1, -1}, {2.5, 4, 1},
   {4, 0.5, -1}, {1, 6, 1},
   {2.5, 1.5, -1}, {5, 1, 1},
   {2, 1, -1}, {6, 2, 1},
   {3, 1.5, -1}, {6, 0, 1},
   {0, 4, -1}, {3, 3, 1}
   };
 其中各个位置的解释
{x1, x2, label} -> {动作片 (数字大小表示符合程度), 大片 (数字大小表示符合程度),喜欢 (1)/不喜欢 (-1)}, 表示一个人对不同电影的喜欢程度
 
  首先，我们将data存在两个向量里。把电影类型和是否喜欢分开存

x = data[[All, {1, 2}]];
y = data[[All, 3]];

  接着把x第一位都加上一个1，因为有w0

  接着就可以进行迭代了
w = {0, 0, 0};
j = 1;
While[i <= Length[x],
 If[
  Sign[w.x[[i]]] != y[[i]],
  w = w + y[[i]]*x[[i]]; i = 1,
  i++
  ];
  Print[w];
  j++;
 ]
Print[j];
里面的j是用来看迭代次数的
上面的格式有点问题，我截一张图。

结果的部分图，可以看到最后w={-26，4.5，4.5}，也就是说，当下一次输入为x1=1,x2=1时，则
{-26,4.5,4.5}.{1,1,1}=-1,所以不喜欢该电影。

上面为了得到式子一共迭代了347次(还是迭代了很多次的)

因为是二维的，所以可以在图上画出来

那条蓝色的线是{-26,4.5,4.5}.{1,x,y}=0，也就是x+y=26/4.5
在蓝色线上面的部分是1，下面是-1

画图部分的代码
temp = data[[All, {1, 2}]];
p1 = ListPlot[
   Table[Style[temp[[i]], Hue[.25*data[[i, 3]] + .75]], {i, 1,
     Length[data]}],
   AxesOrigin -> {0, 0}];
p2 = Plot[-x + (26/4.5), {x, 0, 6.5}];
Show[p1, p2]

上面就大概把PLA算法讲完了。该算法只能用来解线性的。

下面链接是自己做的一个小作品，是用来看汉字结构的，把汉字的结构具体展现出来了，希望大家可以看看多提提意见。
汉字结构
以上，所有
2017/2/8