三角形中的正方形，三个问题

看书的时候看到一个问题：给定一个锐角三角形，画出其内接正方形

已知：给定三角形

条件：正方形且4个点pA pB pC pD都在三角形ABC上，假设点pA在边AB，pB，pC在边BC，pD在边AC

思路：假设第四个点不在边f上，会发生什么？

会发现这个正方形不固定！因为条件不够

但是把多个正方形画出来就发现，点pD的轨迹居然在一条线上！

而这条线目测是角平分线，至此，作图的问题解决，轨迹如下图

对于钝角三角形呢？很遗憾，此时的轨迹不是角平分线了，如下图。

显然：一个钝角三角形只有一个内接正方形，且正方形的两个点在最长边，很好奇这条线是什么线？？？

顺便就想到问题2了。

问题2,：该正方形边长怎么求？设边长为x ，|A pA|为y

思路：画出该内接正方形

首先pApD平行BC，相似：x/a=y/c

设bc边高为h，相似：x/h=(c-y)/c

解得x=ha/(a+h)

问题3：给定一个锐角三角形，求其内部的最大正方形的面积？（不一定内接）

思路：考虑贪心

贪心：如果最大面积正方形ABCD只有两个点在三角形边上，那么该正方形肯定能扩展其边长，直到第三个点也在三角形边上

由于此时正方形第四个顶点在角平分线上

可以看到，边长x变化的范围是0~ah/(a+h)

现在是两个顶点在边BC上，还要比较其他两条边为底的情况

初步结论：锐角三角形内最大面积是三个内接正方形面积取最大

对于钝角三角形呢，内部最大正方形面积就是内接正方形吗？

不对，比如下图，3个点的贪心不一定比4个点的贪心差

发现一个钝角三角形的内部最大面积正方形的正解：https://wenku.baidu.com/view/974272a085868762caaedd3383c4bb4cf7ecb735.html

三角形中的正方形，三个问题相关推荐

三条中线分的六个三角形_三角形中的边长和线段（下）
<三角形中的边长和线段(下)> (李君辉/微博:阴山游牧李-君-辉) 1,[cp]#搞笑悦姐[超话]##数学##三角形##欧几里得# 角A 的两条边,用直角尺量出两边相等确定一个点,然后连 ...
根据三角形的三条边长(长、中、短三条边)，来判断三角形类型
根据三角形的三条边长(长.中.短三条边),来判断三角形类型.注意: (1) 一个三角形的边应该都为正数 (2) 一个三角形的边都应该满足三角形条件:两边之和大于第三边如果有两边的平方和比第三边的平方 ...
根据三角形的三条边长（长、中、短三条边），来判断三角形类型。注意： 1.一个三角形的边长应该都为正数 2.一个三角形的边长都应该满足三角形条件：两边之和大于第三边如果有两边的
/*根据三角形的三条边长(长.中.短三条边),来判断三角形类型.注意: 1.一个三角形的边长应该都为正数 2.一个三角形的边长都应该满足三角形条件:两边之和大于第三边如果有两边的平方和比第三边的平方 ...
vue3.0 + typescript openlayers实现地图标点、移动、画线、显示范围、测量长度、测量面积、画三角形、画正方形、画圆、线选、画笔、清除测量、清除、地图上展示弹窗等功能
vue3.0 + typescript openlayers实现地图标点.移动.画线.显示范围.测量长度.测量面积.画三角形.画正方形.画圆.线选.画笔.清除测量.清除地图所有等功能由于最近项目中用 ...
map中只有一个值获取_小学数学，为什么一个三角形中最多只有一个直角或一个钝角...
小学阶段采用的是将任意一个三角形的三个内角,拼接在一起形成一条直线,根据这个事实得出任意三角形的内角和是180度的结论.到初中学了平行线的特性之后,就可以很严谨地证明这个结论.在小学只需要知道这个结论 ...
c++直角空心三角形_压轴题中对三角形中位线的另类诠释
压轴题中对三角形中位线的另类诠释关于三角形的中位线,定义是连接三角形两边中点的线段,性质是它平行于第三边且等于第三边的一半:判定方法是经过三角形一边中点且与第三边平行.在几何证明中,它的作用通常是构 ...
LeetCode—5757. 矩阵中最大的三个菱形和(Get Biggest ...)[中等]—分析及代码（Java）
LeetCode--5757. 矩阵中最大的三个菱形和[Get Biggest Three Rhombus Sums in a Grid][中等]--分析及代码[Java] 一.题目二.分析及代码 ...
在三角形中rt是什么意思_Rt△ABC是什么意思
展开全部 Rt△ABC代表直角三62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431356661角形ABC,不代表等腰直角三角形. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 ...
三角形的塔叫什么名字_疯狂猜图城市一个类似三角形的塔天空三朵白云答案
疯狂猜图游戏在城市这关中有一个图片天空中有三朵白色云,而且这个图片下面下央一个塔.塔看上去有点像三角形,漂亮,这个图是哪个城市呢?下面给大家讲解一下. 图片如下所示: 一般电影中出现这个城市的时候这个 ...

三角形中的正方形，三个问题

三角形中的正方形，三个问题相关推荐

最新文章

热门文章