常见数据流分析

数据流分析
Liveness
- 活跃性分析定义
- 1.2 数据流分析方程
- 1.3 用途
2 Available Expressions
- 2.1 概念定义
- 2.2 数据流方程
- 2.3 分析用途
3 Very Busy Expressions
- 3.1 概念定义
- 3.2 数据流方程
- 3.3 分析用途
4 Reaching Definitions 定值到达分析
- 4.1 概念定义
- 4.2 数据流方程
- 4.3 用途
总结

本文旨在总结常见数据流分析：活跃性(liveness)分析，常用表达式(Available Expressions)分析，very busy 表达式（VeryBusy Expressions）分析，定值到达(Reaching Defs)分析，文章中的各类概念定义并不是严格定义，主要是帮助自己理解。

数据流分析

数据流分析是编译器，程序分析，垃圾回收等技术的公共基础，数据流分析的直觉感受可以认为是，在程序的控制流图上（CFG），将每条语句视为CFG上的节点（又叫程序点），计算出节点前后的数据流信息（liveness, Reaching Defs,VeryBusy Expressions,Available Expressions）的情况，即节点前驱或后继的边上的信息，仿佛数据流信息在CFG上的边上“流动“”。值得注意的是每种数据流分析重要的关注点有以下共同几点：
1 . 转移函数 （transfer function）: 表示节点前后数据流信息关系的方程
2 . 汇集函数（Merging Function）: 在程序分支点(条件语句，while语句)（convergence）前后的数据流信息的关系
3. 迭代分析方向，前向或者后向
4 . 算法初始值

Liveness

活跃性分析定义

if a variable is used at a program point p, then it must be alive immediately before p.
翻译：一个变量v在程序点p使用，那么在程序点p之前，它都是活跃的。

补充理解：

一个变量v从定义点到使用点，只要中间没有重定义x，x的生命周期就是定义点到使用点，

示例代码：

var x,y,z;
x = 2;  （定义点）
......   // n条语句，但不包括对x的赋值语句
z = x-4; （使用点）
//在使用点之前，x一定是活跃的,变量的生命周期从def到use,是左开右闭（def,use].

1.2 数据流分析方程

p : v = E
IN ( p )= ( OUT( p ) \ {v} ) ∪ vars(E) (transfer function)
OUT( p ) = ∪ IN(psp_sps), psp_sps∈ succ( p ) (merging function)

IN ( p ) ：经过程序点之前活跃变量的集合
OUT( p ) ：经过程序点之后活跃变量的集合
vars(E) ：表达式中使用的变量
succ( p )：在CFG中，程序点p的后继节点

解释：

（1）每个程序点有两个集合， IN ( p ) 和OUT ( p) ，代表了经过程序点之前和之后活跃变量的集合。
（2）转移函数：
首先从等式可以看出，它是从OUT信息推出IN信息，所以它是一个Backward（后向）分析，
另外，等式中的差运算 {v}，表示等式左边的{v},
活跃性在程序点p杀死了，需要删除(kill)；并运算vars(E),程序点右边表达式使用的变量，在程序点之前一定是活跃的（Gen），
所以加入集合IN( p )。
（3）汇集函数：
汇集函数对于后向分析，比较关注多个后继节点IN ( p ) 对该节点OUT( p)的影响，
因为liveness它是一个may的信息，所以汇集函数使用并运算。

1.3 用途

活跃性分析最重要的一个优化就是寄存器分配，该优化关心每个变量的生命周期，从体系结构最基本的知识，我们知道寄存器是处理器上读写速度最快的资源，寄存器分配要确保最经常使用的变量放在寄存器，不经常使用的放入内存。
活跃性分析，可以编译报错阶段，找到未定义的变量，输出debug信息。

DC888的个人相关理解：
（1）为什么liveness analysis是Backward（后向）分析（input数据从output而来），是因为每一个node需要看其后面是否使用，如果使用则是liveness，否则就是dead。
（2）如果是有向有环图，第一次算的不正确，需要多次以后计算，每个点的input和output值不变，方为liveness最终结果，fix point。

2 Available Expressions

2.1 概念定义

if an expression is used at a point p, then it is available immediately after p, as along as p does not redefine any the variables that the expression uses.
翻译：如果一个表达式在程序点p使用（出现），那么在程序点p以后，它都是可用的，只要程序点p没有重定义表达式使用的变量。

补充理解：
如果一个表达式在多个程序点出现，我们自然会想到，它们是不是相同的，因为如果是相同的话，只需计算一次表达式的值，后面的程序点直接使用该值就可以了。如下面的例子，程序点1,2,3都用了相同的表达式(a+b), 唯一的区别就是程序点12之间没有更改表达式里面变量的值，而程序点23之间，变量a的值改变了.

示例代码：

var x,y,z，a,b;
x = a+b;         // 程序点 1
y = a*b;
if (y > a+b){   // 程序点 2a = a+1x = a+b;    // 程序点 3
}

2.2 数据流方程

p : v = E
OUT( p ) = (IN( p ) ∪ { E } ) \ {Expr(v)} (tranfer function)
IN( p ) = ∩ OUT(psp_sps), psp_sps ∈ pred( p ) (merging function)

IN ( p ) ：经过程序点之前可用表达式（available expressions）集合
OUT( p ) ：经过程序点之后可用表达式（available expressions）集合
Expr(v) ：含变量v的可用表达式集合
pred( p )：在CFG中，程序点p的前驱节点

解释：

转移函数：
(1)首先从等式可以看出，它是从IN 信息推出OUT信息，所以它是一个Forward（前向) 分析。
(2)并运算 {E} , 表示程序点使用的表达式需要加入集合;等式中的差运算Expr(v)，表示，需要删除(kill)含变量v的可用表达式；
汇集函数：
汇集函数对于前向分析，比较关注多个前驱节点的OUT ( p)对该节点的IN ( p ) 的影响，
因为Available Expression它是一个Must的信息，所以汇集函数使用交运算。

2.3 分析用途

条件表达式分析之后的优化可以做一些表达式化简相关的操作。

个人理解：一个变量的liveness是需要看其终点在哪里，而available expression则是当前可获取复用的expression有哪些。available expression是个前行分析，所以每次input需要看前驱所有节点可以传递过来的可获取复用的表达式有哪些。(注意这里是前驱output的交集）

3 Very Busy Expressions

3.1 概念定义

if an expression E is very busy at a program point if it will be computed before the program terminates along any path that goes from that point to he end of the program.
如果表达式E在程序点非常繁忙，如果它将在程序结束之前沿着从该点到程序结束的任何路径被计算。

补充理解：

非常忙（verybusy）表达式是可用表达式一种特殊情况，当某个表达式在控制流图的各个分支中都有出现，我们针对这个表达式做一些化简操作，但是如何得到这个VeryBusy的表达式呢？
从后向前倒退出各个程序点前后的可用表达式信息，如果在各个分支都有出现的表达式，后面就可以做优化操作，强调一下，Verybusy分析，只是从后往前分析出各程序点的可用表达式，判断是否在各分支都有，不是Verybusy表达式数据流分析的工作。

示例代码：

var x,a,b;
x = input;
a = x-1;
b = x-2;
while(x>0){print a*b-x;  //程序点1： a*bx = x-1;
}
print a*b;  //程序点2： a*b

3.2 数据流方程

p : v = E
IN( p ) = ( OUT( p ) \ {Expr(v)} ) ∪ { E } (transfer function)
OUT( p ) = ∩ IN(psp_sps), psp_sps∈ succ( p ) (merging function)

IN ( p ) ：经过程序点之前非常忙表达式（very busy expressions）集合
OUT( p ) ：经过程序点之后非常忙表达式（very busy expressions）集合
succ( p )：在CFG中，程序点p的后驱节点
Expr(v) ：含变量v的Verybusy表达式集合

解释：

转移函数：
首先从等式可以看出，它是从OUT 信息推出IN信息，所以它是一个Backward（后向) 分析。
另外，等式中的差运算Expr(v)，表示，需要删除(kill)含变量v的非常忙表达式；并运算 {E} , 表示程序点使用的表达式需要加入集合;
汇集函数：汇集函数对于后向分析，比较关注多个后继节点IN ( p ) 对该节点OUT( p )的影响，
因为Available Expression它是一个Must的信息，所以汇集函数使用交运算。

值得注意的是条件表达式也是表达式，需要加入计算，而活跃性分析与定制到达分析只关心define的表达式，不包含条件表达式计算。

3.3 分析用途

可用表达式和非常忙表达式分析都是关注于表达式是否可化简, 差别在于一个是前向分析，一个是后向分析。

4 Reaching Definitions 定值到达分析

4.1 概念定义

if a program point p defines a variable v, then v reaches the point immediately after p.
如果程序点p定义了一个变量v,那么变量v的定义可以到达p以后的程序点。

补充理解：

对变量的赋值在编译器术语中又叫定值，在赋值号右边的变量叫变量的使用，定值到达分析，关心赋值语句有没有到达它的使用点, 例如下面的代码片段，x的定义有两个点，我们比较关心到底哪个的赋值语句，才是真正对use有用的。

示例代码：

var x,y,z;
x = 2;  （定义点1）
......   // n条语句，但不包括对x的赋值语句
x = 4;   （定义点2）
......   // n条语句，但不包括对x的赋值语句
z = x-4; （使用点）

4.2 数据流方程

p : v = E
OUT( p ) = (IN( p ) \ {defs(v)} ) ∪ { (p,v) } (tranfer function)
IN( p ) = ∪ OUT(psp_sps), psp_sps ∈ pred( p ) (merging function)

IN ( p ) ：经过程序点之前到达定值（reaching-defs）集合
OUT( p ) ：经过程序点之后到达定值（reaching-defs）集合
defs(E) ：表达式中的到达定值，
pred( p )：在CFG中，程序点p的前驱节点

解释：

每个程序点有两个集合， IN ( p ) 和OUT ( p) ，代表了经过程序点之前和之后到达定值的集合。
转移函数：
首先从等式可以看出，它是从IN 信息推出OUT信息，所以它是一个Forward（前向) 分析。
另外，等式中的差运算 {v}，表示等式左边的{v}的到达定值在程序点p杀死了，需要删除(kill)；
并运算{p} ,程序点新生成的defs需要加入集合，这里有个小技巧，直接将defs等价于程序点，所以是并运算程序点。
汇集函数：
汇集函数对于前向分析，比较关注多个前驱节点的OUT ( p)对该节点的IN ( p ) 的影响，
因为Available Expression它是一个may的信息，所以汇集函数使用并运算。

4.3 用途

小结：

到达定值和活跃性分析，感觉上似乎很像，但是这两个分析从实例代码可以看出，它们的关注点是不同的，活跃性关心，变量从使用点，倒推回定义点，关心这个变量的生命周期；而定值到达分析，关心程序点的defs可以走多远。
到达定值分析可以做一些死代码删除，不过值得提出的是，在程序中间表示有SSA形式以后，活跃性分析和定值到达分析直接在ssa形式上表现出来了.

总结

backward : Out[S3] = (In[S4], In[S5], In[S6])
forward: IN[S4] = Out[S3]

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1.2 数据流分析方程

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2.1 概念定义

2.2 数据流方程

2.3 分析用途

3 Very Busy Expressions

3.1 概念定义

3.2 数据流方程

3.3 分析用途

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4.3 用途

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