大O表示法和时间复杂度

学数据结构和算法的目的 => 实现程序的高速运行，那么必然要了解复杂度。

复杂度分为两个维度：时间、空间。在开发过程中，我们希望时间和内存消耗都越少越好，但很多时候无法做到兼顾，需要在时间和空间之间做出取舍已达到最佳状态。

对复杂度的计算一般采用事前分析估算的方法，即大O表示法。

接下来让我们进入复杂度的学习！

大O表示法——概念

由保罗·巴赫曼在《解析数论》中首先引入。它描述的是一个函数数量级的渐进上界，即算法最坏的情况。

某个算法的复杂度达到了这个问题复杂度的下界，即为最佳算法。

比如：从大小为100的存放数字的数组中找到10，我们需要从头到尾遍历，那么这个是时间复杂度就为 Ο(n)，（这里n=100，下面讲解为何为Ο(n)）。若10不是数组最后一项，我们在<100次的时候就找到，可跳出循环，所以，大O表示法描述的是最坏的情况。

说明：1. 决定算法复杂度的，是执行次数最多的语句；

2. 复杂度的得出，忽略了常量，低次幂和最高次幂的系数；

3. 加法法则：总复杂度量级最大的那段代码的时间复杂度；

3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于内外代码复杂度的乘积。

大O表示法——四种常用的时间复杂度

度量一个程序片段的执行时间

度量一个程序的执行时间通常有两种方法

事后统计的方法

事前分析估算的方法 => O

Ο(1)＜Ο(log2(n))＜Ο(n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3)＜…＜Ο(2^n)

我们可以用 console.time(''mark) console.timeEnd(''mark) 来查看执行时间

1. Ο(1)：（常数阶）如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数；

let a = 1;
let b = 2;
let temp = a;a = b;
b = temp;

2. Ο(logn)：（对数阶）（以2为底n的对数）当数据增大 n 倍时，耗时增大 logn 倍（比如，当数据增大 256 倍时，耗时只增大 8 倍）；

例子：二分查找就是 O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能。

let i = 1;while(i <= n) {i *= 2; // 每次循环，i变大2倍，即排除一半可能
}

3. Ο(n)：（线性阶）数据量的增大几倍，耗时也增大几倍；

for(i = 1; i <= n; i++) {...
}

4. Ο(n^2)：（平方阶）数据量增大 n 倍时，耗时增大 n 的平方倍；

for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = 1; j <= n; j++) {...}
}

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