背景

昨天在商场吃饭，看到一个很有趣的问题，大致描述如下：

// 问题描述：
// 如下图，如何在下图的基础上，一笔完成一个"田"字
//  __
//    |
//
//   "田"字样式
//   _____
//  |__|__|
//  |__|__|

想了一会，想出了一个解，解答如下：

回家的路上，就一直在想，是否还有别的答案，准备写一段程序验证一下，经过了一晚上的苦战，终于写出了答案，代码如下：

package mainimport "fmt"// 问题描述：
// 如下图，如何在下图的基础上，一笔完成一个"田"字
//  _____
//       |
//       |
//
//   "田"字样式，注意上图只是一个形状，横线和竖线最少由一个单位组成
//  0__1__2
//  |__|__|
//  3  4  5
//  |__|__|
//  6  7  8// ---
//   |
// 上图可能的解为
//
//  __ __
//  __ __
//  __ __
//
//
//
//
var ret [][][2][2]int // 所有的答案// 计算当前是否已经满足条件
func ff(edges1 [2][3]int, edges2 [3][2]int, ans [][2][2]int) {var hengRet [][2]intvar zongRet [][2]intfor i := 0; i < 2; i++ {for j := 0; j < 3; j++ {if edges1[i][j] == 0 {hengRet = append(hengRet, [2]int{i, j})}}}for i := 0; i < 3; i++ {for j := 0; j < 2; j++ {if edges2[i][j] == 0 {zongRet = append(zongRet, [2]int{i, j})}}}// 小于2或者大于4都不满足条件retCnt := len(hengRet) + len(zongRet)if retCnt < 2 || retCnt > 4 {return}// 如果是2，那么剩余的只能是4种情况if retCnt == 2 {if len(hengRet) == 1 && len(zongRet) == 1 {hengX := hengRet[0][0]hengY := hengRet[0][1]zongX := zongRet[0][0]zongY := zongRet[0][1]if hengX == 0 && hengY == 0 && zongX == 1 && zongY == 0 {ret = append(ret, ans)return}if hengX == 1 && hengY == 0 && zongX == 2 && zongY == 0 {ret = append(ret, ans)return}if hengX == 0 && hengY == 1 && zongX == 1 && zongY == 1 {ret = append(ret, ans)return}if hengX == 1 && hengY == 1 && zongX == 2 && zongY == 1 {ret = append(ret, ans)return}}return}// 如果是3，那么剩余的只能是4种情况if retCnt == 3 {if len(hengRet) == 1 {hengX := hengRet[0][0]hengY := hengRet[0][1]zong1X := zongRet[0][0]zong1Y := zongRet[0][1]zong2X := zongRet[1][0]zong2Y := zongRet[1][1]if hengX == 0 && hengY == 0 {if zong1X == 1 && zong1Y == 0 && zong2X == 1 && zong2Y == 1 ||zong2X == 1 && zong2Y == 0 && zong1X == 1 && zong1Y == 1 {ret = append(ret, ans)return}} else if hengX == 1 && hengY == 0 {if zong1X == 2 && zong1Y == 0 && zong2X == 2 && zong2Y == 1 ||zong2X == 2 && zong2Y == 0 && zong1X == 2 && zong1Y == 1 {ret = append(ret, ans)return}}} else if len(zongRet) == 1 {zongX := zongRet[0][0]zongY := zongRet[0][1]heng1X := hengRet[0][0]heng1Y := hengRet[0][1]heng2X := hengRet[1][0]heng2Y := hengRet[1][1]if zongX == 2 && zongY == 0 {if heng1X == 0 && heng1Y == 0 && heng2X == 1 && heng2Y == 0 ||heng2X == 0 && heng2Y == 0 && heng1X == 1 && heng1Y == 0 {ret = append(ret, ans)return}} else if zongX == 2 && zongY == 1 {if heng1X == 0 && heng1Y == 1 && heng2X == 1 && heng2Y == 1 ||heng2X == 0 && heng2Y == 1 && heng1X == 1 && heng1Y == 1 {ret = append(ret, ans)return}}}}// 如果是4，呢么剩余的只能是1种情况if retCnt == 4 {if len(hengRet) == 2 && len(zongRet) == 2 {heng1X := hengRet[0][0]heng1Y := hengRet[0][1]heng2X := hengRet[1][0]heng2Y := hengRet[1][1]zong1X := zongRet[0][0]zong1Y := zongRet[0][1]zong2X := zongRet[1][0]zong2Y := zongRet[1][1]if heng1X == 0 && heng1Y == 0 && heng2X == 1 && heng2Y == 0 ||heng2X == 0 && heng2Y == 0 && heng1X == 1 && heng1Y == 0 {if zong1X == 2 && zong1Y == 0 && zong2X == 2 && zong2Y == 1 ||zong2X == 2 && zong2Y == 0 && zong1X == 2 && zong1Y == 1 {ret = append(ret, ans)return}}}}
}// 从当前出发，计算是否有答案
func caculate(heng, zong int, edges1 [2][3]int, edges2 [3][2]int, ans [][2][2]int, step int) {if heng < 0 || heng > 2 || zong < 0 || zong > 2 || step > 20 {//fmt.Println(heng, zong, "step = ", step)return}// 下if zong < 2 && edges2[heng][zong] == 0 {//fmt.Println("↓️", heng, zong, "step = ", step)edges2[heng][zong] = 1ans = append(ans, [2][2]int{{heng, zong}, {heng, zong+1}})caculate(heng, zong+1, edges1, edges2, ans, step+1)edges2[heng][zong] = 0ans = ans[:len(ans)-1]}// 上if zong > 0 && edges2[heng][zong-1] == 0 {//fmt.Println("↑", heng, zong, "step = ", step)edges2[heng][zong-1] = 1ans = append(ans, [2][2]int{{heng, zong}, {heng, zong-1}})caculate(heng, zong-1, edges1, edges2, ans, step+1)edges2[heng][zong-1] = 0ans = ans[:len(ans)-1]}// 右if heng < 2 && edges1[heng][zong] == 0 {//fmt.Println("→", heng, zong, "step = ", step)edges1[heng][zong] = 1ans = append(ans, [2][2]int{{heng, zong}, {heng+1, zong}})caculate(heng+1, zong, edges1, edges2, ans, step+1)edges1[heng][zong] = 0ans = ans[:len(ans)-1]}// 左if heng > 0 && edges1[heng-1][zong] == 0 {//fmt.Println("←", heng, zong, "step = ", step)edges1[heng-1][zong] = 1ans = append(ans, [2][2]int{{heng, zong}, {heng-1, zong}})caculate(heng-1, zong, edges1, edges2, ans, step+1)edges1[heng-1][zong] = 0ans = ans[:len(ans)-1]}ff(edges1, edges2, ans)
}func main() {// 九个node都有可能是出发点for i := 0; i < 9; i++ {// 计算横纵坐标起始位置heng := i / 3zong := i % 3// 横线 存储是否走过了var edges1 = [2][3]int{}// 竖线 存储是否走过了var edges2 = [3][2]int{}var ans [][2][2]int// 开始走step := 0caculate(heng, zong, edges1, edges2, ans, step)}fmt.Printf("--------分割线---------, 共%v个答案\n", len(ret))for _, v := range ret {for _, vv := range v {fmt.Printf("%+v-->%v, ", vv[0], vv[1])}fmt.Println()}
}

最后发现一共有44种答案，所有答案如下

--------分割线---------, 共44个答案
[0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2],
[0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1],
[0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2],
[0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2],
[0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2],
[0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2],
[0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2],
[0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2],
[0 1]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2],
[0 1]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1],
[1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1],
[1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1],
[1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1],
[1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1],
[1 2]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[1 2]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1],
[1 2]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1],
[1 2]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1],
[1 2]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1],
[1 2]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1],
[1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1],
[1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1],
[1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1],
[1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1],
[1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1],
[1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1],
[1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1],
[2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0],
[2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[0 0], [0 0]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0], [1 0]-->[1 1], [1 1]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2],
[2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[1 1], [1 1]-->[0 1],
[2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[2 0], [2 0]-->[2 1], [2 1]-->[2 2], [2 2]-->[1 2], [1 2]-->[0 2], [0 2]-->[0 1], [0 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 2],
[2 1]-->[1 1], [1 1]-->[1 0], [1 0]-->[0 0], [0 0]-->[0 1], [0 1]-->[0 2], [0 2]-->[1 2], [1 2]-->[2 2], [2 2]-->[2 1], [2 1]-->[2 0], [2 0]-->[1 0], 

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