复习

实验1

matlab相关语法

figure函数：用于创建数据窗口
subplot函数：h = subplot(m,n,p)figure划分为m×n块，在第p块创建坐标系，并返回它的句柄
stem函数用于显示茎秆图
abs(x)函数是对数组元素进行绝对值处理，或者求复数的幅值
angle函数：求复数相角

matlab如何绘制幅频特性曲线？

幅频：
专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下几种：
(1)[H,w]=freqz(B,A,N); %N默认值为512

(2)[H,w]=freqz(B,A,N,‘whole’);

(3)[H,w]=freqz(B,A,[自定义区间]);

(1)式调用默认区间 0：pi

(2)式调用主值区间 -pi：pi

(3)式自定义区间，如[0:2pi/n:2pi]
最后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在频率区间的频响曲线。，

混叠与泄露现象

混叠是由于对连续信号x(t)的采样不满足采样定理，即fs<2fh，使频谱产生失真
什么是泄露？
信号将被截断为帧，倘若信号截断的长度不为原始正弦信号周期的整数倍，那么，截断后的信号则不为周期信号。由于信号的非周期截断，导致频谱在整个频带内发生了拖尾现象。这是非常严重的误差，称为泄漏，是数字信号处理所遭遇的最严重误差。

实验2

matlab相关语法

fft函数：对于时间离散序列x，y=fft(x,N)，N是序列x参与fft运算的点的个数，返回序列y的长度也为N
tic和toc函数：tic函数会记录起始时刻，toc函数会自动计算时间差，自动输出
unwrap函数：一般和angle配合使用
ph0=angle(s)*180/pi=[10 150 -90]
ph1=unwrap(angle(s))*180/pi=[10 150 270]
nextpow2函数：
2^nextpow2(320)=512
2^nextpow2(128)=128

FFT

FFT从入门到使用

什么是循环卷积

https://baike.baidu.com/item/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%8D%B7%E7%A7%AF/16600419#1

matlab如何直接时域线性卷积和FFT求线性卷积，圆周卷积

matlab直接求线性卷积和FFT求线性卷积
圆周卷积matlab写法
注意：线性卷积和圆周卷积并没有想象中的那么大区别

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实验一

n=0:1:15;
%初始化数据
a=0.1;
f1=0.0625;
%改变的频率
f2=0.4375;
f3=0.5625;
xb1=exp(-a*n).*sin(2*pi*f1*n);
figure
subplot(3,2,1);
%绘制时域茎杆图
stem(n,xb1,'.');
title('f=0.0625的时域特性');
xlabel('n');
ylabel('xb1(n)');
grid on;
%绘制频域特性曲线
[H,w]=freqz(xb1,1,[],'whole',1);
Hamplitude=abs(H);
subplot(3,2,2);
plot(w,Hamplitude);
title('f=0.0625的幅频响应');
xlabel('w/(2*pi)');
ylabel('|H(exp(jw))|');
grid on;%改变频率为0.4375，其余一样
xb2=exp(-a*n).*sin(2*pi*f2*n);
subplot(3,2,3);
stem(n,xb2,'.');
title('f=0.4375的时域特性');
xlabel('n');
ylabel('xb2(n)');
grid on;
[H,w]=freqz(xb2,1,[],'whole',1);
Hamplitude=abs(H);
subplot(3,2,4);
plot(w,Hamplitude);
title('f=0.4375的幅频响应');
xlabel('w/(2*pi)');
ylabel('|H(exp(jw))|');
grid on;%改变频率为0.5625，其余一样
xb3=exp(-a*n).*sin(2*pi*f3*n);
subplot(3,2,5);
stem(n,xb3,'.');
title('f=0.5625的时域特性');
xlabel('n');
ylabel('xb3(n)');
grid on;
[H,w]=freqz(xb3,1,[],'whole',1);
Hamplitude=abs(H);
subplot(3,2,6);
plot(w,Hamplitude);
title('f=0.5625的幅频响应');
xlabel('w/(2*pi)');
ylabel('|H(exp(jw))|');
grid on;

实验二

%利用自己定义的线性卷积函数直接求线性卷积和FFT求线性卷积，进行时间对比
N=16;
n=0:1:15;
p=8;q=2;
a=0.1;f=0.0625;
xa=exp(-((n-p).^2)./q);
xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
%自己定义的函数直接卷积
tic
[y1,ny1]=conv_self(xa,16,xb,16);
toc
%FFT求线性卷积，进行时间对比
X1=fft(xa,2*16-1);
H1=fft(xb,2*16-1);
Y5=X1.*H1;
tic
y=ifft(Y5);
toc
figure(2)
stem(y);
title("FFT线性卷积");%自己定义的直接卷积函数
function[y,ny]=conv_self(x,nx,h,nh)
ny=nx+nh-1;
for n=1:ny    y(n)=0;     for m=1:nh        k=n-m+1;         if(k>=1&k<=nx)             y(n)=y(n)+h(m)*x(k);         end     end
end
figure(1)
n=0:1:ny-1;
xx=0:nx-1;
hh=0:nh-1;
subplot(311);
stem(xx,x,'.');
title('xa序列');
grid;
subplot(312);
stem(hh,h,'.');
title('xb序列');
grid;
subplot(313);
stem(n,y,'.');
title('调用自定义的线性卷积函数后的线性卷积序列');
grid;
end

%自己定义的圆周卷积，非FFT
%线性卷积和圆周卷积相等的条件：N>=n1+n2function  [y,ny]=circonv(xa,na,xb,nb,N)y=ones(1,N);x1=ones(1,N);x2=ones(1,N);ny=min(na)+min(nb):min(na)+min(nb)+N-1消除图像偏移量for i=1:Nif(i<=length(xa))x1(i)=xa(i);elsex1(i)=0;endendfor i=1:Nif(i<=length(xb))x2(i)=xb(i);elsex2(i)=0;endendfor i=1:Ny(i)=0;for j=1:Nif j<=iy(i)=y(i)+x1(j)*x2(i+1-j);elsey(i)=y(i)+x1(j)*x2(N+i+1-j);endendend
%利用上面函数求圆周卷积
[y1,ny1]=circonv(xa,16,xb,16,16);
figure(3);
stem(ny1,y1);

%FFT圆周卷积
%线性卷积和圆周卷积相等的条件：N>=n1+n2
%FFT圆周卷积16点
N=16;
n=0:1:15;
p=8;q=2;
a=0.1;f=0.0625;
xa=exp(-((n-p).^2)./q);
xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
tic
y=ifft(fft(xa,16).*fft(xb,16));
toc
figure(2)
stem(y);
title("FFT的16点圆周卷积");

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