算法简介

算法流程

具体实现

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使用优先队列实现

API说明

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算法简介

Prim算法计算最小生成树，它的每一步都会为一颗生长树添加一条边。一开始这棵树只有一个顶点，然后我们会向它逐步添加边，每次总是将下一条连接树中的顶点与不在树中的顶点且权重最小的边加入到树中。

算法流程

原图：

从顶点0开始建树：

下面我们为了更直观明了的看出已放入树中的顶点的minCost值不被使用，把minCost值修改为红色：

使用Prim算法产生的最小生成树：

具体实现

Code

import java.util.*;
import java.io.*;public class prim {public static final int INF=1000;//定义一个无限距离,当两个顶点之间不存在连接且无权值设置为INFpublic static int V;//顶点个数public static int cost[][];//cost[v][u]表示从顶点v到顶点u的权值public static int minCost[];//从顶点集合出发的边到每个顶点的最小权值public static boolean used[];//顶点是否已经放入树中public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));while (in.hasNext()) {V=in.nextInt();System.out.println("顶点有:"+V+"个");//顶点从0到V-1cost=new int[V][V];used=new boolean[V];minCost=new int[V];//初始化for (int i = 0; i < V; i++) {minCost[i]=INF;used[i]=false;Arrays.fill(cost[i],INF);}//顶点之间的边赋值 输入为0 0 0 时退出while (true){int v1=in.nextInt();//顶点1int v2=in.nextInt();//顶点2int c=in.nextInt();//顶点之间权值if(v1==0&&v2 == 0&&c == 0){System.out.println("结束输入");break;}cost[v1][v2]=c;cost[v2][v1]=c;System.out.println("顶点"+v1+"->顶点"+v2+"权值为: "+c);}//以0为起始点开始建树minCost[0]=0;int res=0;while (true){int v=-1;for (int i = 0; i < V; i++) {//寻找没有被放入树中且权值最小的顶点if(!used[i]&&(v==-1||minCost[i]<minCost[v])){v=i;}}if (v==-1){System.out.println("建树完成");break;}//最小生成树已经建立完成,所有顶点都放入树中，退出used[v]=true;//把v这个顶点加入树中System.out.println("顶点"+v+"已被使用");res+=minCost[v];//把边的长度加入到结果中for (int i = 0; i < V; i++) {minCost[i]=Math.min(minCost[i],cost[v][i] );//更新放入树中的最小权值}}System.out.println("最小生成树的权值和为"+res);}}
}

Input

Output

顶点有:7个
顶点0->顶点1权值为: 2
顶点0->顶点3权值为: 10
顶点1->顶点6权值为: 1
顶点1->顶点2权值为: 3
顶点1->顶点4权值为: 7
顶点2->顶点4权值为: 1
顶点3->顶点4权值为: 5
顶点4->顶点5权值为: 8
顶点2->顶点5权值为: 5结束输入
顶点0已被使用
顶点1已被使用
顶点6已被使用
顶点2已被使用
顶点4已被使用
顶点3已被使用
顶点5已被使用
建树完成
最小生成树的权值和为17

使用优先队列实现

通过不断搜索要放入树中顶点相连的顶点权值，不断更新可放入的顶点权重，也可以使用优先队列来实现，为了快速构建，这里使用了算法第四版的数据结构：

首先导入jar包：

jar包下载

提取码：0068

API说明

数据结构API简要说明：

伪代码：

Edge:  ->边int v  ->一个顶点int w  ->另一个顶点double weight  ->权重int weight()  ->获取边权重int either()  ->获取一个顶点int other(int v)  ->获取另一个顶点

EdgeWeightedGraph  ->带权无向图final int V ->顶点总数int E ->边的总数Bag<Edge>[] adj->邻接表 此处Bag类似于Listvoid addEdge(Edge e) ->添加边

具体数据结构实现可通过导包，将数据结构类写出，右键点击转到->实现,即可查看:

这里我们不关心怎样方法实现，只要会调用具体方法，只关心算法本身就好，具体实现可以用不同的数据结构来书写。

Code

import edu.princeton.cs.algs4.Edge;
import edu.princeton.cs.algs4.EdgeWeightedGraph;
import edu.princeton.cs.algs4.IndexMinPQ;import java.util.*;
import java.io.*;public class Prim_MST {public static final int INF=1000;//定义一个无限距离,当两个顶点之间不存在连接且无权值设置为INFpublic static Edge[]edgeTo;//距离树最近的边public static int[]distTo;//distTo[w]=edgeTo[w].weight;public static boolean[]used;//顶点在树中设置为trueprivate static IndexMinPQ<Integer>pq;//有效横切边 来获取最小权值花费的顶点 这里也可以使用SortedMap设置一个比较器来实现public static EdgeWeightedGraph G;//权重图public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));while (in.hasNext()) {//输入数据int V=in.nextInt();//开始创建图System.out.println("建造一个有"+V+"个顶点的带权无向图");G=new EdgeWeightedGraph(V);//开始添加边//顶点之间的边赋值 输入为0 0 0 时退出while (true) {int v1 = in.nextInt();//顶点1int v2 = in.nextInt();//顶点2int c = in.nextInt();//顶点之间权值if (v1 == 0 && v2 == 0 && c == 0) {System.out.println("结束输入");break;}Edge e=new Edge(v1,v2,c);G.addEdge(e);System.out.println(e.toString());}//开始创建最小生成树Prim_MST mst = new Prim_MST(G);//创建完成后打印信息int res=0;for (int i = 0; i < distTo.length; i++) {res+=distTo[i];System.out.println("最小生成树里顶点"+i+"所连接的边的权值为"+distTo[i]);}System.out.println("最小生成树权值为"+res);}}public Prim_MST(EdgeWeightedGraph G){edgeTo=new Edge[G.V()];distTo = new int[G.V()];used = new boolean[G.V()];for (int v=0;v < G.V(); v++){distTo[v]=INF;}pq=new IndexMinPQ<Integer>(G.V());distTo[0]=0;//从顶点0开始建树pq.insert(0,0);//顶点0和权值0初始化pq/*** 当所有有效横切边被加入树中，pq队列就为空**/while (!pq.isEmpty()){//将权值花费最小的顶点加入树中，同时在队列pq中删除，不去比较此顶点权值最小花费visit(G,pq.delMin());}}public static void  visit(EdgeWeightedGraph G,int v){//将顶点v放入树中used[v]=true;System.out.println("顶点"+v+"已被使用");//遍历这个顶点的邻接表for (Edge e : G.adj(v)){int w=e.other(v);//取出另一个顶点if(used[w])continue;//如果已被使用就跳过说明这两顶点之间在最小生成树里不相连if(e.weight()<distTo[w]){//连接w和树的最佳边变成eedgeTo[w]=e;//如果这个边的权值小于此时distTo[w]的值更新 这里相当于minCostdistTo[w]= (int) e.weight();//因为我使用边的权值是int值，但Edge实现使用的是double，所以需要转化一下if (pq.contains(w)){//如果有效横切边存在队列里,更新值pq.changeKey(w,distTo[w]);}else {//如果不在添加进去pq.insert(w,distTo[w]);}}}}
}

Input

Output

建造一个有7个顶点的带权无向图
0-1 2.00000
0-3 10.00000
1-6 1.00000
1-2 3.00000
1-4 7.00000
2-4 1.00000
3-4 5.00000
4-5 8.00000
2-5 5.00000结束输入
顶点0已被使用
顶点1已被使用
顶点6已被使用
顶点2已被使用
顶点4已被使用
顶点5已被使用
顶点3已被使用
最小生成树里顶点0所连接的边的权值为0
最小生成树里顶点1所连接的边的权值为2
最小生成树里顶点2所连接的边的权值为3
最小生成树里顶点3所连接的边的权值为5
最小生成树里顶点4所连接的边的权值为1
最小生成树里顶点5所连接的边的权值为5
最小生成树里顶点6所连接的边的权值为1
最小生成树权值为17

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Prim算法最小生成树Java超详解

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