matlab求解多目标规划问题

一、多目标优化

有多个目标的最优化问题。
需要衡量每个目标的完成情况，并主观上区分多个目标的正确性，使得整体的完成情况尽量好。
多目标优化问题的数学模型：
多目标规划适用赛题：使xxx最少/多/利润最大，同时尽量xxxx
举例：2021年Mathorcup C题

二、衡量多目标优化的数学量

衡量每个目标的完成情况：正负偏差变量
设fi(i = 1,…,l)为第i个目标函数；
正偏差变量 di+ = max｛fi － di0，0｝表示实际值超过目标值的部分，负偏差变量di－ = －min｛fi － di0，0｝表示实际值未达到目标值的部分，这里di0表示fi的目标值。
绝对约束和目标约束：
绝对约束是模型中自带的约束条件，必须满足，否则是不可行解。
目标约束是模型中对不等式右端追求的值有偏差。
优先因子：
在主观上确定多个目标的优先因子Pk（通常需要查阅文献）。

标题三、多目标优化问题的函数调用

函数fgoalattain
使用条件：需知各分目标的单个的最优值；需确定各分目标的加权系数。
调用格式：[x, fval, exitflag, output, grad, hessian] = fgoalattain(@fun, x0, goal, weight, A, b, Aeq, beq, lb, ub, ‘Nlc’, opyions, P1, P2…)
x：返回目标函数的最优解
fval：返回目标函数的最优值
exitflag：返回算法的终止标志
output：优化算法信息的一个数据结构
grad：返回目标函数在最优解的梯度
hessian：目标函数在最优解的黑塞矩阵
@fun：目标函数文件名
x0：初始值
goal：各分目标期望值
weight：各分目标权重
A：线性不等式约束的常数矩阵
b：线性不等式约束的常数向量
Aeq：线性等式约束的系数矩阵
beq：线性等式约束的常数向量
lb、ub：变量的下界和上界
Nlc：非线性约束条件的函数名
options：设置优化选项参数
P1、P2……：附加参数
max f1(x) = -3x1 + 2x2，max f2(x) = 4x1 + 3x2，约束条件为2x1 + 3x2 ≤ 18；2*x1 + x2 ≤ 10；x1、x2 ≥ 0

goal=[12,24];
weight=[12,24];
x0=[0;0];
a=[2 3;2 1];
b=[18;10];
lb=[0;0];
[x,fval]=fgoalattain('mutiplesubjiect',goal,weight,x0,a,b,[],[],lb,[])

函数fminimax
使用条件：目标函数的最大值逐次减小。
调用格式：[x, fval, exitflag, output, grad, hessian] = fminimax(@fun, x0, goal, A, b, Aeq, beq, lb, ub, ‘Nlc’, opyions, P1, P2…)
x：返回目标函数的最优解
fval：返回目标函数的最优值
exitflag：返回算法的终止标志
output：优化算法信息的一个数据结构
grad：返回目标函数在最优解的梯度
hessian：目标函数在最优解的黑塞矩阵
@fun：目标函数文件名
x0：初始值
goal：各分目标期望值
A：线性不等式约束的常数矩阵
b：线性不等式约束的常数向量
Aeq：线性等式约束的系数矩阵
beq：线性等式约束的常数向量
lb、ub：变量的下界和上界
Nlc：非线性约束条件的函数名
options：设置优化选项参数
P1、P2……：附加参数

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标题三、多目标优化问题的函数调用

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