题目一：

1.用表1-1中的世界人口统计数值估计1980年的人口，求最佳最小二乘法数值估计：

表 1-1：

年

人口

1960

3 039 585 530

1970

3 707 475 887

1990

5 281 653 820

2000

6 079 603 571

(a) 直线；(b) 抛物线。它们都通过这些数据点，并求这些拟合的RMSE。在每一种情形下，估计1980年的人口。

实验原理：

(a) 直线估计1980年的人口结果及RMSE分析

matlab代码：

x=[1960 1970 1990 2000];

y=[3039585530 3707475887 5281653820 6079603571];

c=polyfit(x,y,1);

xi=1960:10:2000;

yi=polyval(c,xi)

plot(x,y,'*',xi,yi);

n=length(yi);

SE=0;

j=0;

for k=1:n

if k<=2

SE=SE+(yi(1,k)-y(1,k))*(yi(1,k)-y(1,k));

end

if k>3

j=k-1;

SE=SE+(yi(1,k)-y(1,j))*(yi(1,k)-y(1,j));

end

end

RMSE=sqrt(SE/4)

结果：

(b) 抛物线估计1980年的人口的结果及RMSE分析

matlab代码：

x=[1960 1970 1990 2000];

y=[3039585530 3707475887 5281653820 6079603571];

c=polyfit(x,y,2);

xi=1960:10:2000;

yi=polyval(c,xi)

plot(x,y,'*',xi,yi);

n=length(yi);

SE=0;

j=0;

for k=1:n

if k<=2

SE=SE+(yi(1,k)-y(1,k))*(yi(1,k)-y(1,k));

end

if k>3

j=k-1;

SE=SE+(yi(1,k)-y(1,j))*(yi(1,k)-y(1,j));

end

end

RMSE=sqrt(SE/4)

结果：

题目二：

世界石油产量以每天百万桶计，如表1-2所示，求最佳最小二乘法数值估计：

表1-2:

年

桶/天(×10^6)

年

桶/天(×10^6)

1994

67.052

1999

72.063

1995

68.008

2000

74.669

1996

69.803

2001

74.487

1997

72.024

2002

74.065

1998

73.400

2003

76.777

(a) 直线；(b) 抛物线；© 立方曲线。它们都通过10个数据点。并求这些拟合的RMSE。

(a) 直线估计世界石油产量2010年的生产水平，其估计结果及RMSE分析；

matlab代码：

x=[1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003];

y=[67052000 68008000 69803000 72024000 73400000 72063000 74669000 74487000 74065000 76777000];

c=polyfit(x,y,1);

xi=1994:1:2010;

yi=polyval(c,xi);

plot(x,y,'*',xi,yi);

RMSE=0;

SE=0;

for k=1:10

SE=SE+(yi(k)-y(k))*(yi(k)-y(k));

end

RMSE=sqrt(SE/10)

结果：

(b) 抛物线估计世界石油产量2010年的生产水平，其估计结果及RMSE分析；

matlab代码：

x=[1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003];

y=[67052000 68008000 69803000 72024000 73400000 72063000 74669000 74487000 74065000 76777000];

c=polyfit(x,y,2);

xi=1994:1:2010;

yi=polyval(c,xi);

plot(x,y,'*',xi,yi);

RMSE=0;

SE=0;

for k=1:10

SE=SE+(yi(k)-y(k))*(yi(k)-y(k));

end

RMSE=sqrt(SE/10)

结果：

© 立方曲线估计世界石油产量2010年的生产水平，其估计结果及RMSE分析；

matlab代码：

x=[1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003];

y=[67052000 68008000 69803000 72024000 73400000 72063000 74669000 74487000 74065000 76777000];

c=polyfit(x,y,3);

xi=1994:1:2010;

yi=polyval(c,xi);

plot(x,y,'*',xi,yi);

RMSE=0;

SE=0;

for k=1:10

SE=SE+(yi(k)-y(k))*(yi(k)-y(k));

end

RMSE=sqrt(SE/10)

结果：