对于伽玛分布累积分布函数，在python中是

scipy.special.gdtr

伽玛分布累积分布函数。

返回伽玛概率密度函数从零到

x

的积分，

而伽玛分布累积分布函数的反函数是

gdtrix，

scipy.special.

gdtrix

(

a

,

b

,

p

,

out=None

)

=

Inverse of

gdtr

vs x.

Returns the inverse with respect to the parameter

x

of

p = gdtr(a, b, x)

, the cumulative distribution function of the gamma distribution. This is also known as the pth quantile of the distribution.

Parameters

a

array_like

a

parameter values of

gdtr(a, b, x)

.

1/a

is the “scale” parameter of the gamma distribution.

b

array_like

b

parameter values of

gdtr(a, b, x)

.

b

is the “shape” parameter of the gamma distribution.

p

array_like

Probability values.

下面看下官方例子

首先评估

gdtr

。

>>>

>>> from scipy.special import gdtr, gdtrix

>>> p = gdtr(1.2, 3.4, 5.6)

>>> print(p)

0.94378087442

验证相反。

>>>

>>> gdtrix(1.2, 3.4, p)

5.5999999999999996

以下这段代码是水文计算中离均系数φ的计算：

from scipy.special import gdtrix

# scipy.special.gdtrix(a, b, p, out=None)，三个参数 a，b，p

p=[0.001,0.010,0.100,0.200,0.333,0.500,1.000,2.000,3.000,5.000,10.000,20.000,25.000,30.000]#p是概率值，要转化为%

cs=1

α=4/cs**2 # b值，反映的是形状(shape)，在水文计算中为α(alpha)，不要与scipy中的官方文档中的a值混淆

tp=[]

fp=[]

for i in range(len(p)):

tpi=round(gdtrix(1,α,1-p[i]/100),2)#官方文档中的a值为scale，本次采用了标准伽马分布，所以取a=1

fpi=round(cs*tpi/2-2/cs,2)

tp.append(tpi)

fp.append(fpi)

print(tp,fp,sep='\n')

结果如下：

[18.67, 15.91, 13.06, 12.18, 11.51, 10.98, 10.05, 9.08, 8.51, 7.75, 6.68, 5.52, 5.11, 4.76]

[7.34, 5.96, 4.53, 4.09, 3.76, 3.49, 3.03, 2.54, 2.26, 1.88, 1.34, 0.76, 0.56, 0.38]

对比书上的表格(cs=1)，离均系数φ取值基本一致

以下是正态分布的反函数的求法(作为参考)

NORMSINV(在注释中提到)是标准正态分布的CDF的倒数。 使用

scipy.special.ndtri

，可以使用

scipy.special.ndtri

对象的

ppf

方法进行计算。 首字母缩写词

scale

代表百分比点函数，它是分位数函数的另一个名称。

In [20]: from scipy.stats import norm

In [21]: norm.ppf(0.95)

Out[21]: 1.6448536269514722

检查它是否与CDF相反：

In [34]: norm.cdf(norm.ppf(0.95))

Out[34]: 0.94999999999999996

默认情况下，

scipy.special.ndtri

使用均值= 0和stddev = 1，这是“标准”正态分布。 您可以通过分别指定

ppf

和

scale

自变量来使用不同的均值和标准差。

In [35]: norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2)

Out[35]: 13.289707253902945

如果查看

scipy.special.ndtri

的源代码，您会发现

ppf

方法最终会调用

scipy.special.ndtri

。因此，要计算标准正态分布的CDF的倒数，可以直接使用该函数：

In [43]: from scipy.special import ndtri

In [44]: ndtri(0.95)

Out[44]: 1.6448536269514722