正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1137F

题目大意

给出nnn个点的一棵树，第iii个点权值为iii。

一棵树的删除序列定义为每次删除编号最小的叶子并将其加入序列末尾。

要求支持

修改一个点的权值为一个比目前所有权值都要大的一个值
询问一个点在删除序列的位置
询问两个点在删除序列的先后顺序

1≤n,q≤2×1051\leq n,q\leq 2\times 10^51≤n,q≤2×105

解题思路

假设我们已经确定的先后顺序，目前最大的权值为yyy号点，然后修改一个点xxx时相当于把y∼xy\sim xy∼x的路径上所有点依次放在序列末尾。

相当于我们要支持提出一条树链，可以考虑用LCTLCTLCT实现。

以权值最大的点为根，我们对于每一条树链（splay）附上同一个颜色，那么一个点的答案就是颜色编号比它小的点数+所在树链上深度比它小的点数+1。

然后修改就相当于连接+换根+换颜色。颜色方面可以用树状数组维护前缀和，然后再AccessAccessAccess的时候进行修改，换根也是可以用LCTLCTLCT做到的。

时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{int to,next;
}a[N<<1];
int n,q,cnt,tot,ls[N],col[N];
struct BinaryInTree{int t[N<<1],n;void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;}int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;}
}B;
struct LCT{int fa[N],t[N][2],siz[N];bool r[N];stack<int> s;bool Nroot(int x){return fa[x]&&(t[fa[x]][0]==x||t[fa[x]][1]==x);}bool Direct(int x){return t[fa[x]][1]==x;}void PushUp(int x){siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+1;return;}void Rev(int x){r[x]^=1;swap(t[x][0],t[x][1]);return;}void PushDown(int x){if(t[x][0])col[t[x][0]]=col[x];if(t[x][1])col[t[x][1]]=col[x];if(!r[x])return;Rev(t[x][0]);Rev(t[x][1]);r[x]=0;return;}void Rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y];int xs=Direct(x),ys=Direct(y);int w=t[x][xs^1];if(Nroot(y))t[z][ys]=x;t[y][xs]=w;t[x][xs^1]=y;if(w)fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;PushUp(y);PushUp(x);return;}void Splay(int x){int y=x;s.push(x);while(Nroot(y))y=fa[y],s.push(y);while(!s.empty())PushDown(s.top()),s.pop();while(Nroot(x)){int y=fa[x];if(!Nroot(y))Rotate(x);else if(Direct(x)==Direct(y))Rotate(y),Rotate(x);else Rotate(x),Rotate(x);}return;}void Access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){Splay(x);t[x][1]=0;PushUp(x);B.Change(col[x],-siz[x]);B.Change(cnt,siz[x]);t[x][1]=y;PushUp(x);}return;}void MakeRoot(int x){++cnt;Access(x);Splay(x);col[x]=cnt;Rev(x);return;}int Ask(int x){Splay(x);return siz[t[x][1]]+1+B.Ask(col[x]-1);}
}T;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x){col[x]=x;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==T.fa[x])continue;T.fa[y]=x;dfs(y);if(col[y]>col[x]){col[x]=col[y];T.t[x][1]=y;}}B.Change(col[x],1);T.PushUp(x);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}B.n=n+q;cnt=n;dfs(n);for(int i=1;i<=q;i++){char op[6];int x,y;scanf("%s%d",op,&x);if(op[0]=='u')T.MakeRoot(x);else if(op[0]=='w')printf("%d\n",T.Ask(x));else if(op[0]=='c'){scanf("%d",&y);int l=T.Ask(x),r=T.Ask(y);if(l<r)printf("%d\n",x);else printf("%d\n",y);}}return 0;
}

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