【LCT】【树状数组】Matches Are Not a Child‘s Play（luogu CF1137F）

正题

luogu CF1137F

题目大意

定义一棵树的产出序列为依次删除权值最小的叶子节点的顺序
进行q此操作：
1.把一个点的权值改为当前树中的最大权值+1
2.查询一个点在删除序列中的位置
3.给出两个点，查询哪个在删除序列中的位置更前

解题思路

假设已经求出了删除序列，且最大权值的点为y，那么修改一个点x，相当于把x~y上的点放到序列后面（对于其它点，必然不是在x或y删除后再删除的）

这就是要提取出一条树链，可以使用LCT

以权值最大的点为根节点，一个点往上若干个权值比它小的点为一条链，因为这些点要会当前点删除后依次删除（当前点删除了，那么其它叶子结点一定都大于当前点，也就大于链上其它点）

给这条链上的所有点的颜色染上链上最深点的权值

那么查询就相当于查找颜色比当它小的点的个数加上链上比它深的点的个数

修改就相当于连接x~y的链，换根，染色

对于查找颜色比它小的点用树状数组即可

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 200021
using namespace std;
int n, q, x, y, w, tot, cl[N], head[N];
string str;
struct rec
{int to, next;
}a[N<<1];
struct tree//树状数组
{int n, c[N<<1];void change(int x, int y){for (; x <= n; x += x&-x)c[x] += y;return;}int ask(int x){int sum = 0;for (; x; x -= x&-x)sum += c[x];return sum;}
}t;
struct LCT
{int p[N], fa[N], sz[N], son[N][2];bool NR(int x){return fa[x] && (son[fa[x]][0] == x || son[fa[x]][1] == x);}bool IRS(int x){return son[fa[x]][1] == x;}void push_up(int x){sz[x] = sz[son[x][0]] + sz[son[x][1]] + 1;return;}void pushr(int x){p[x] ^= 1;swap(son[x][0], son[x][1]);return;}void push_down(int x){if (son[x][0]) cl[son[x][0]] = cl[x];//颜色if (son[x][1]) cl[son[x][1]] = cl[x];if (p[x]){if (son[x][0]) pushr(son[x][0]);if (son[x][1]) pushr(son[x][1]);p[x] = 0;}return;}void push_hall(int x){if (NR(x)) push_hall(fa[x]);push_down(x);return;}void rotate(int x){int y = fa[x], z = fa[y], k = IRS(x), g = son[x][!k];if (NR(y)) son[z][IRS(y)] = x;if (g) fa[g] = y;fa[x] = z;fa[y] = x;son[x][!k] = y;son[y][k] = g;push_up(y);return;}void Splay(int x){push_hall(x);while(NR(x)){if (NR(fa[x])) rotate(IRS(x) == IRS(fa[x]) ? fa[x] : x);rotate(x);}push_up(x);}void access(int x){for (int y = 0; x; x = fa[y = x]){Splay(x);son[x][1] = 0;push_up(x);t.change(cl[x], -sz[x]);//减去原来的颜色t.change(w, sz[x]);//改成现在的颜色son[x][1] = y;push_up(x);}return;}void make_root(int x){w++;access(x);Splay(x);cl[x] = w;//染色pushr(x);return;}int ask(int x){Splay(x);return sz[son[x][1]] + 1 + t.ask(cl[x] - 1);}
}T;
void add(int x, int y)
{a[++tot].to = y;a[tot].next = head[x];head[x] = tot;return;
}
void dfs(int x)
{cl[x] = x;for (int i = head[x]; i; i = a[i].next)if (!cl[a[i].to]){T.fa[a[i].to] = x;dfs(a[i].to);if (cl[a[i].to] > cl[x]){cl[x] = cl[a[i].to];T.son[x][1] = a[i].to;}}t.change(cl[x], 1);T.push_up(x);return;
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &q);for (int i = 1; i < n; ++i){scanf("%d%d", &x, &y);add(x, y);add(y, x);}t.n = n + q;w = n;dfs(n);//连初始的图while(q--){cin>>str;if (str == "up"){scanf("%d", &x);T.make_root(x);}else if (str == "when"){scanf("%d", &x);printf("%d\n", T.ask(x));}else{scanf("%d%d", &x, &y);printf("%d\n", T.ask(x) < T.ask(y) ? x : y);}}return 0;
}

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