求一个连通图的割点(去掉一个点后图不再连通)
题目:求一个连通图的割点,割点的定义是,如果除去此节点和与其相关的边,图不再连通,描述算法。
分析:
1. 最简单也是最直接的算法是,删除一个点然后判断连通性,如果删除此点,图不再连通,则此点是割点,反之不是割点(图的连通性一般通过深搜来判定,是否能一次搜索完 全部顶点);
2. 通过深搜优先生成树来判定。从任一点出发深度优先遍历得到优先生成树,对于树中任一顶点V而言,其孩子节点为邻接点。由深度优先生成树可得出两类割点的特性:
(1)若生成树的根有两棵或两棵以上的子树,则此根顶点必为割点。因为图中不存在连接不同子树顶点的边,若删除此节点,则树便成为森林;
(2)若生成树中某个非叶子顶点V,其某棵子树的根和子树中的其他节点均没有指向V的祖先的回边,则V为割点。因为删去v,则其子树和图的其它部分被分割开来。
仍然利用深搜算法,只不过在这里定义visited[v]表示为深度优先搜索遍历图时访问顶点v的次序号,定义low[v]=Min{visited[v],low[w],visited[k]},其中w是顶点v在深度优先生成树上的孩子节点;k是顶点v在深度优先生成树上由回边联结的祖先节点。
割点判定条件:如果对于某个顶点v,存在孩子节点w且low[w]>=visited[v],则该顶点v必为关节点。因为当w是v的孩子节点时,low[w]>=visited[v],表明w及其子孙均无指向v的祖先的回边,那么当删除顶点v后,v的孩子节点将于其他节点被分割开来,从来形成新的连通分量。
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std; #define MAXN 100 struct ArcNode
{ int adjVertex; //边到的顶点 ArcNode *next;
}; struct VNode
{ string data; ArcNode *firstArc;
}; typedef VNode AdjList[MAXN]; struct Graph
{ int vertexNum; int arcNum; AdjList vertexs;
}; int Locate(Graph g,string str)
{ for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++) { if(str == g.vertexs[i].data) return i; } return -1;
} void Create(Graph &g)
{ string start,end; cout << "请输入顶点和边数:"<<endl; cin>>g.vertexNum>>g.arcNum; for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++) { cout<<"请输入第"<<i<<"个顶点:"<<endl; cin>>g.vertexs[i].data; g.vertexs[i].firstArc = NULL; } for(int i = 0;i <g.arcNum;i++) { cout<<"请输入第"<<i<<"条边的起始和结束顶点"<<endl; cin>>start>>end; int m = Locate(g,start); int n = Locate(g,end); ArcNode *node = new ArcNode; node->adjVertex = n; node->next = g.vertexs[m].firstArc; g.vertexs[m].firstArc = node; ArcNode *node1 = new ArcNode; node1->adjVertex = m; node1->next = g.vertexs[n].firstArc; g.vertexs[n].firstArc = node1; }
} void Print(Graph g)
{ for(int i = 0;i<g.vertexNum;i++) { cout << g.vertexs[i].data; ArcNode *p = g.vertexs[i].firstArc; while(p) { cout<<"-->"<<g.vertexs[p->adjVertex].data; p = p->next; } cout <<endl; }
} int FirstAdjVex(Graph g,int v)//返回v的第一个邻接顶点序号
{ ArcNode *p = g.vertexs[v].firstArc; if(p!= NULL) return p->adjVertex; else return -1;
} int NextAdjVex(Graph g,int v,int w) //返回顶点v相对于w的下一个邻接点的序号
{ ArcNode *p = g.vertexs[v].firstArc; while(p) { if(p->adjVertex == w) break; p = p->next; } if(p->adjVertex !=w || !p->next) return -1; return p->next->adjVertex;
} //求割点
int countN;
int visted[MAXN];
int low[MAXN]; void DFSCutPoint(Graph g,int v0)
{ int min = 0,w; visted[v0] = min = ++countN;;//v0是第count个访问的顶点,min的初值为visited[v0],即v0的访问次序 for(ArcNode *p = g.vertexs[v0].firstArc;p;p=p->next) { w = p->adjVertex; if(!visted[w]) { DFSCutPoint(g,w);//从第w个顶点出发深搜,查找并输出关节点(割点),返回前求得low[w] if(low[w] < min)//如果v0的孩子节点w的low[]小,说明孩子节点还与其他节点(祖先)相邻 min = low[w]; if(low[w]>=visted[v0] ) //v0的孩子节点w只与v0相连,则v0是关节点(割点) cout<<g.vertexs[w].data<<" "; } else if(visted[w] < min)//w已访问,则w是v0生成树上祖先,它的访问顺序必小于min min =visted[w]; } low[v0] = min;//low[v0]取三者最小值
} void FindCutPoint(Graph g)
{ visted[0] = true; for(int i = 1;i<g.vertexNum;i++) visted[i] = false; ArcNode *p=g.vertexs[0].firstArc; int v = p->adjVertex; DFSCutPoint(g,v); if(countN < g.vertexNum) { cout << g.vertexs[0].data<<" "; while(p->next) { p = p->next; v = p->adjVertex; if(!visted[v]) DFSCutPoint(g,v); } }
} int main()
{ Graph g; Create(g); cout<<"割点如下: "<<endl; FindCutPoint(g); return 0;
转载于:https://www.cnblogs.com/tham/p/6827246.html
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