蓝桥杯之最大体积（数论+完全背包）

问题描述
　　每个物品有一定的体积（废话），不同的物品组合，装入背包会战用一定的总体积。假如每个物品有无限件可用，那么有些体积是永远也装不出来的。为了尽量装满背包，附中的OIER想要研究一下物品不能装出的最大体积。题目保证有解，如果是有限解，保证不超过2，000，000，000
　　如果是无限解，则输出0
输入格式
　　第一行一个整数n（n<=10），表示物品的件数
　　第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)
输出格式
　　一个整数ans，表示不能用这些物品得到的最大体积。
样例输入
3
3
6
10
样例输出
17
又是一个g背包问题。看看这几个数不能组合出来的最大数。
思路是先对这几个数求gcd，若果是1的话，就有解。如果不是1，就没有解。
在能否组成的时候，需要用到完全背包的思路
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_NUM 100000int n;
int a[11];            //保存物品的体积
int dp[MAX_NUM];    //保存物品能组成的所有体积int gcd(int a,int b)    //求两个数的最大公约数
{if (a % b == 0)return b;elsereturn gcd(b, a % b);
}int gcdAll()            //求所有数的最大公约数
{int temp = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){temp = gcd(temp, a[i]);}return temp;
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];if (gcdAll() == 1)    //如果所有数的最大公约数为1,则有解，否则为无限解 {dp[0] = 1;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j =a[i]; j <= MAX_NUM; j++){if (dp[j - a[i]] == 1)    //i=0时，j为goods[0]的倍数；//接下来，j为 goods[i]中物品体积值组合的结果 dp[j] = 1;}}for (int i = MAX_NUM; i >= 0; i--)        //逆序遍历所有的体积结果，将第一个不能组合的数输出后结束 {if (!dp[i]){cout<<i;return 0;}}}cout<<"0";    //无限解return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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