使用OpenCV进行Delaunay三角剖分和Voronoi图
图1:左图奥巴马总统使用dlib检测到标志点,中间Delaunay三角剖分的标志点,右图:相应的Voronoi图
    在面部标志的众多应用中,首先发现面部地标的三角测量(参见图1),并且这些三角形被扭曲来一些有趣的事情。这篇文章将帮助我们理解Delaunay三角剖分和Voronoi图(又名Voronoi tesselation,Voronoi分解,Voronoi分区和Dirichlet曲面细分),并帮助我们发现OpenCV中几乎没有记录的函数。
  • 什么是Delaunay三角剖分?

图2:有益于小角度的Delaunay三角剖分
      给定平面中的一组点,三角剖分指的是将平面细分为三角形,其中点为顶点。在图1中,我们在左图上看到一组标志,在中间图像中看到三角剖分。一组点可以有很多可能的三角形,但Delaunay三角剖分因其具有一些不错的属性而脱颖而出。在Delaunay三角剖分中,选择三角形使得任何三角形的外接圆内都没有点。图2显示Delaunay三角剖分的4个点A,B,C和D。在上图中,为了使三角剖分成为有效的Delaunay三角剖分,点C应该在三角形ABD的外接圆之外,并且点A应该在三角形BCD的外接圆之外。
Delaunay三角剖分的一个有趣特性是它不支持“瘦”三角形(即具有一个大角度的三角形)。
图2显示了移动点时三角剖分如何变化以选择“胖”三角形。在图2左图中,点B和D的x坐标在x=1.5处,而在图2右图中,它们向右移动到x=1.75。在图2左图中,角度ABC和ABD很大,并且Delaunay三角剖分在B和D之间产生边缘,将两个大角度分成更小的角度ABD,ADB,CDB和CBD。另一方面,在图2右图中,角度BCD太大,并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。
有许多算法可以找到一组点的Delaunay三角剖分。最明显(但不是最有效)的是从任何三角测量剖分,并检查任何三角形的外接圆是否包含另一个点。如果是这样,翻转边缘(如图2所示)并继续,直到没有三角形的外接圆包含一个点。
任何关于Delaunay三角剖分的讨论都必须包括Voronoi图,因为一组点的Voronoi图是其Delaunay三角剖分的数学双重图。
  • 什么是Voronoi图?

       给定平面中的一组点,Voronoi图划分空间,使得边界线与相邻点等距。图3显示了用黑点计算的Voronoi图的示例。你会注意到每条边界线都穿过两点的中心。如果连接相邻Voronoi区域中的点,则会得到Delaunay三角剖分!Delaunay三角剖分和Voronoi图以多种方式相关。
  • OpenCV中的Delaunay三角剖分和Voronoi图
给定一组点,你可以使用Subdiv2D类计算Delaunay三角剖分或Voronoi图。这是操作步骤:
1.收集矢量中的所有点
Python:
points = []
# 添加每一组
points.append((x, y))

2. 使用矩形(rect)定义要分区的空间。如果在上一步中定义的点是在图像上定义的,则此矩形可以是(0,0,width,height)。否则,您可以选择一个包含点的矩形。

img = cv2.imread("image.jpg");
size = img.shape
rect = (0, 0, size[1], size[0])

3.使用上一步中获得的矩形创建Subdiv2D的实例

subdiv  = cv2.Subdiv2D(rect);
4.使用bdiv.insert(point)将点插入subdiv。上面的视频显示了三角测量的动画,因为我们将细分添加到细分。
5.使用bdiv.getTriangleList获取Delaunay三角形列表。
6.使用bdiv.getVoronoiFacetList获取Voronoi方面的列表。
  • Delaunay三角剖分和Voronoi图的OpenCV示例
这是一个完整的工作示例。我已经从OpenCV附带的示例中复制了一些代码,并对其进行了简化和修改,以满足我们的目的。OpenCV附带的python示例使用旧的(和丑陋的)接口,所以我从头开始编写它。此代码假定图像存储在image.jpg中,点存储在points.txt中。points.txt的每一行包含由空格分隔的点的x和y坐标。
import cv2
import numpy as np
import random
# 检查一个点是否在矩形内
def rect_contains(rect, point) :if point[0] < rect[0] :return Falseelif point[1] < rect[1] :return Falseelif point[0] > rect[2] :return Falseelif point[1] > rect[3] :return Falsereturn True
# 绘制一个点
def draw_point(img, p, color ) :cv2.circle( img, p, 2, color, cv2.cv.CV_FILLED, cv2.CV_AA, 0 )
# 绘制 delaunay 三角剖分
def draw_delaunay(img, subdiv, delaunay_color ) :triangleList = subdiv.getTriangleList();size = img.shaper = (0, 0, size[1], size[0])for t in triangleList :pt1 = (t[0], t[1])pt2 = (t[2], t[3])pt3 = (t[4], t[5])if rect_contains(r, pt1) and rect_contains(r, pt2) and rect_contains(r, pt3) :cv2.line(img, pt1, pt2, delaunay_color, 1, cv2.CV_AA, 0)cv2.line(img, pt2, pt3, delaunay_color, 1, cv2.CV_AA, 0)cv2.line(img, pt3, pt1, delaunay_color, 1, cv2.CV_AA, 0)
# 绘制 voronoi 图
def draw_voronoi(img, subdiv) :( facets, centers) = subdiv.getVoronoiFacetList([])for i in xrange(0,len(facets)) :ifacet_arr = []for f in facets :ifacet_arr.append(f)ifacet = np.array(ifacet_arr, np.int)color = (random.randint(0, 255), random.randint(0, 255), random.randint(0, 255))cv2.fillConvexPoly(img, ifacet, color, cv2.CV_AA, 0);ifacets = np.array([ifacet])cv2.polylines(img, ifacets, True, (0, 0, 0), 1, cv2.CV_AA, 0)cv2.circle(img, (centers[0], centers[1]), 3, (0, 0, 0), cv2.cv.CV_FILLED, cv2.CV_AA, 0)
if __name__ == '__main__':win_delaunay = "Delaunay Triangulation"win_voronoi = "Voronoi Diagram"# 当绘制三角形剖分时打开动画画板animate = True# 定义绘制颜色delaunay_color = (255,255,255)points_color = (0, 0, 255)img = cv2.imread("image.jpg");img_orig = img.copy();# 创建用于Subdiv2D 的矩形size = img.shaperect = (0, 0, size[1], size[0])# 创建Subdiv2D 实例subdiv = cv2.Subdiv2D(rect);points = [];# 从 text 文件中读取点with open("points.txt") as file :for line in file :x, y = line.split()points.append((int(x), int(y)))# 将点依次插入subdiv中for p in points :subdiv.insert(p)# 展示动画画板if animate :img_copy = img_orig.copy()draw_delaunay( img_copy, subdiv, (255, 255, 255) );cv2.imshow(win_delaunay, img_copy)cv2.waitKey(100)# 绘制delaunay 三角剖分draw_delaunay( img, subdiv, (255, 255, 255) );for p in points :draw_point(img, p, (0,0,255))# 为Voronoi 图分配空间img_voronoi = np.zeros(img.shape, dtype = img.dtype)# 绘制 Voronoi 图draw_voronoi(img_voronoi,subdiv)cv2.imshow(win_delaunay,img)cv2.imshow(win_voronoi,img_voronoi)cv2.waitKey(0)

得到的结果就是和图1的中间图和右图一样,如果想要看Dlaunay三角剖分的动态过程可以访问这里,或者自己运行上述的代码

openCV【实践系列】5——使用OpenCV进行Delaunay三角剖分
https://bbs.easyaiforum.cn/thread-704-1-1.html
(出处: 易学智能)

openCV【实践系列】5——使用OpenCV进行Delaunay三角剖分相关推荐

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