位图和比较器的简单应用
- 一、位图
- - 1.位图的功能
  - 2.位图的好处
  - 3.位图的实现
- 二、用位运算实现加减乘除
- - 1.加法
  - 2.减法
  - 3.乘法
  - 4.除法
- 三、位运算完成大小比较
- 四、比较器
- - 1.应用在系统排序方法中
  - 2.应用在与排序有关的结构中优先级队列（堆）、有序表
- 五、合并多个有序链表
- 六、写在后面

位图和比较器的简单应用

一、位图

1.位图的功能

记录信息

例如，用一个 int 类型的变量的每个二进制位来记录 0−310-310−31 的出现情况。

2.位图的好处

可以用更小的空间来实现 map 的功能。

3.位图的实现

import java.util.HashSet;public class Code02_BitMap2 {// 位图的实现public static class BitMap {private long[] bits;public BitMap(int max) {bits = new long[(max + 64) >> 6];}public void add(int num) {// 注意要用 1Lbits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));}public void delete(int num) {bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));}public boolean contains(int num) {return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;}}//对数器public static void main(String[] args) {System.out.println("测试开始！");int max = 10000;BitMap bitMap = new BitMap(max);HashSet<Integer> set = new HashSet<>();int testTime = 10000000;for (int i = 0; i < testTime; i++) {int num = (int) (Math.random() * (max + 1));double decide = Math.random();if (decide < 0.333) {bitMap.add(num);set.add(num);} else if (decide < 0.666) {bitMap.delete(num);set.remove(num);} else {if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {System.out.println("Oops!");break;}}}for (int num = 0; num <= max; num++) {if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {System.out.println("Oops!");}}System.out.println("测试结束！");}}

二、用位运算实现加减乘除

用位运算实现+ - * /

1.加法

// 测试链接：https://leetcode.cn/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/
public class BitAddMinusMultiDiv {public static int add(int a, int b) {int sum = a;while (b != 0) {sum = a ^ b;  // 不进位和b = (a & b) << 1;  // 进位和a = sum;}return sum;}}

2.减法

// 测试链接： 无
public class BitAddMinusMultiDiv {// a - b   =>   a + (-b) public static int minus(int a, int b) {return add(a, negNum(b));}// n  =>  -npublic static int negNum(int n) {return add(~n, 1);}public static int add(int a, int b) {int sum = a;while (b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}}

3.乘法

原理同十进制乘法

// 测试链接：https://leetcode.cn/problems/recursive-mulitply-lcci/
public class BitAddMinusMultiDiv {// 递归方法 支持负数public int multiply(int A, int B) {if (B == 0) return 0;if (B == 1) return A;return multiply(A, (B & 1)) + multiply(A << 1, B >>> 1);}// 非递归方法 支持负数// a * b   =>  a 逐位乘 b 的二进制 ，并且错位相加public static int multi(int a, int b) {int res = 0;while (b != 0) {if ((b & 1) != 0) {res = add(res, a); // 加错位后的结果}a <<= 1; // a 左移一位 即错位b >>>= 1; // b 无符号右移一位，即消除最右边用过的一位数}return res;}public static int add(int a, int b) {int sum = a;while (b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}}

4.除法

// 测试链接：https://leetcode.cn/problems/divide-two-integers/
public class BitAddMinusMultiDiv {public static int add(int a, int b) {int sum = a;while (b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}public static int negNum(int n) {return add(~n, 1);}public static int minus(int a, int b) {return add(a, negNum(b));}public static int multi(int a, int b) {int res = 0;while (b != 0) {if ((b & 1) != 0) {res = add(res, a);}a <<= 1;b >>>= 1;}return res;}public static boolean isNeg(int n) {return n < 0;}public static int div(int a, int b) {int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;int res = 0;for (int i = 30; i >= 0; i = minus(i, 1)) {if ((x >> i) >= y) {res |= (1 << i);x = minus(x, y << i);}}return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;}public static int divide(int a, int b) {if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) {return 1;} else if (b == Integer.MIN_VALUE) {return 0;} else if (a == Integer.MIN_VALUE) {if (b == negNum(1)) {return Integer.MAX_VALUE;} else {// a / b// (a + 1) / b == c// a - (b * c) = d// d / b = e// c + eint c = div(add(a, 1), b);return add(c, div(minus(a, multi(c, b)), b));}} else {return div(a, b);}}}

三、位运算完成大小比较

如何不用任何比较判断语句，就可以返回两个数中较大的那个

/*** @author 杨思远* @version 1.0* @title 位运算完成大小比较* @date 2022/7/16 0:52* @description 本方法原创 不一定为最优解    a < b => -1     a == b => -1     a > b => 1*/
public class BitComparisonOfSize {// 只使用 !=public static int compare(int a, int b) {if (a >>> 31 != b >>> 31) return b >>> 31 - a >>> 31;for (int i = 30; i > 0; i--) {if (a >>> i != b >>> i) return a >>> i - b >>> i;}return 0;}// 不使用任何比较判断语句 ( > < = != >= <= )public static int compare2(int a, int b) {return a - b >>> 31;}public static void main(String[] args) {System.out.println("测试开始");for (int i = 0; i < 1000000; i++) {int a = (int) (Math.random() * Integer.MIN_VALUE) * Math.random() < 0.5 ? 1 : -1;int b = (int) (Math.random() * Integer.MIN_VALUE) * Math.random() < 0.5 ? 1 : -1;int res = compare(a, b);int res2 = compare2(a, b);int acceptedAnswer = Integer.compare(a, b);if (res != acceptedAnswer || res2 != acceptedAnswer) {System.out.println("错误：a:" + a + ",b:" + b);}}System.out.println("测试结束");}}

四、比较器

1.应用在系统排序方法中

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;public class ShowComparator {public static class Student {public String name;public int id;public int age;public Student(String name, int id, int age) {this.name = name;this.id = id;this.age = age;}}// 谁id大，谁放前！public static class IdComparator implements Comparator<Student> {// 如果返回负数，认为第一个参数应该排在前面// 如果返回正数，认为第二个参数应该排在前面// 如果返回0，认为谁放前面无所谓@Overridepublic int compare(Student o1, Student o2) {if (o1.id < o2.id) {return 1;} else if (o2.id < o1.id) {return -1;} else {return 0;}}}// 谁age大，谁放前！public static class AgeComparator implements Comparator<Student> {// 如果返回负数，认为第一个参数应该排在前面// 如果返回正数，认为第二个参数应该排在前面// 如果返回0，认为谁放前面无所谓@Overridepublic int compare(Student o1, Student o2) {if (o1.age < o2.age) {return 1;} else if (o2.age < o1.age) {return -1;} else {return 0;}}}public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void printStudents(Student[] students) {for (int i = 0; i < students.length; i++) {System.out.println(students[i].name + ", " + students[i].id + ", " + students[i].age);}}public static void main(String[] args) {int[] arr = { 8, 1, 4, 1, 6, 8, 4, 1, 5, 8, 2, 3, 0 };printArray(arr);Arrays.sort(arr);printArray(arr);Student s1 = new Student("张三", 5, 27);Student s2 = new Student("李四", 1, 17);Student s3 = new Student("王五", 4, 29);Student s4 = new Student("赵六", 3, 9);Student s5 = new Student("左七", 2, 34);Student[] students = { s1, s2, s3, s4, s5 };printStudents(students);System.out.println("=======");Arrays.sort(students, new IdComparator());printStudents(students);System.out.println("=======");ArrayList<Student> arrList = new ArrayList<>();arrList.add(s1);arrList.add(s2);arrList.add(s3);arrList.add(s4);arrList.add(s5);for (Student s : arrList) {System.out.println(s.name + ", " + s.id + ", " + s.age);}System.out.println("=======");arrList.sort(new AgeComparator());for (Student s : arrList) {System.out.println(s.name + ", " + s.id + ", " + s.age);}}}

2.应用在与排序有关的结构中优先级队列（堆）、有序表

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;public class ShowComparator2 {public static class MyComparator implements Comparator<Integer> {// 负，第一个参数在前// 正，第二个参数在前// 0, 谁放前都行@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {if (o1 < o2) {return 1;} else if (o1 > o2) {return -1;} else {return 0;}}}public static class Student {public String name;public int id;public int age;public Student(String name, int id, int age) {this.name = name;this.id = id;this.age = age;}}// 谁id大，谁放前！public static class IdComparator implements Comparator<Student> {// 如果返回负数，认为第一个参数应该排在前面// 如果返回正数，认为第二个参数应该排在前面// 如果返回0，认为谁放前面无所谓@Overridepublic int compare(Student o1, Student o2) {if (o1.id < o2.id) {return 1;} else if (o2.id < o1.id) {return -1;} else {return 0;}}}public static void main(String[] args) {String str1 = "abc";String str2 = "b";System.out.println(str1.compareTo(str2));PriorityQueue<Student> heap = new PriorityQueue<>(new IdComparator());Student s1 = new Student("张三", 5, 27);Student s2 = new Student("李四", 1, 17);Student s3 = new Student("王五", 4, 29);Student s4 = new Student("赵六", 3, 9);Student s5 = new Student("左七", 2, 34);heap.add(s1);heap.add(s2);heap.add(s3);heap.add(s4);heap.add(s5);System.out.println("=========");while (!heap.isEmpty()) {Student s = heap.poll();System.out.println(s.name + ", " + s.id + ", " + s.age);}}}

五、合并多个有序链表

Leetcode原题 https://leetcode.com/problems/merge-k-sorted-lists

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
// 时间复杂度 O(M*log(N))
// 测试链接：https://leetcode.cn/problems/merge-k-sorted-lists/
public class MergeKSortedLists {public static class ListNode {public int val;public ListNode next;}public static class ListNodeComparator implements Comparator<ListNode> {@Overridepublic int compare(ListNode o1, ListNode o2) {return o1.val - o2.val; }}public static ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null) {return null;}PriorityQueue<ListNode> heap = new PriorityQueue<>(new ListNodeComparator());for (int i = 0; i < lists.length; i++) {if (lists[i] != null) {heap.add(lists[i]);}}if (heap.isEmpty()) {return null;}ListNode head = heap.poll();ListNode pre = head;if (pre.next != null) {heap.add(pre.next);}while (!heap.isEmpty()) {ListNode cur = heap.poll();pre.next = cur;pre = cur;if (cur.next != null) {heap.add(cur.next);}}return head;}}

六、写在后面

欢迎关注，会经常记录一些算法学习中遇到的问题。

欢迎随时留言讨论，与君共勉，知无不答！

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