自然几何之分形（2）

自然几何之分形（2）

------基础理论作者:周顺利

分形几何是由美籍法国数学家Benoit Mandelbort创造出来的。1975年出版的《分形对象：形.机遇与维数》论文的发表标志分形几何的诞生。1982年出版的《大自然的分形几何学》使分形几何受到全世界范围的关注，分形理论遍地开花。分形几何对象是破碎，不规则的。它是一种形状，更是一种方法。

分形几何的特征：

1 自相似
    分形一般具有自相似性质，局部与整体的自相似性；
2 自仿射
    自仿射性是自相似性的一种扩展。如果将自相似性看成是局部到整体在各个方向上的等比例变换的结果，那么，自仿射性就是局部到整体在不同方向上的不等比例变换。
3 精细结构
    分形图形无论放大多少倍都可以看到局部与整体的自相似结构。

分形几何与欧氏几何的区别

1 欧氏几何是规则的，而分形几何是不规则的。也就是说，欧氏几何一般是逐段光滑的，而分形几何往往在任何区间内都不具有光滑性。
   2 欧氏图形层次是有限的，而分形从数学角度讲是层次无限的。
   3 欧氏图形不会从局部得到整体的信息，而分形图形强调这种关系。
   4 欧氏图形越复杂，背后规则必定很复杂。而分形图形看上去很复杂，但是背后的规则往往很简单。

分形理论的意义：

1 自然界的许多不规则形态背后都有规则，比如山，云，海岸线，河流分布等都可以用分形的方法建模，并在计算机上构造出以假乱真的模型来，显然，利用这套方法可以把世界压缩到几个分形规则中，便于携带和传播。
2 许多以前被认为是随机的现象，从分形理论的角度来看并不是随机的，比如布朗运动，股票价格波动，这为我们控制这些貌似随机运动的现象奠定了理论基础。
3 分形理论中的分维为我们认识世界中的复杂形态提供了一个新的尺度。在复杂性学科中我们发现了许多符合分形规则的复杂形态，而分维则是测量这些形态的复杂程度的一种度量。

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