编程之美-1.3-烙饼排序问题

问题描述：
烙饼问题可以简化为对一段由n个无重复的整数组成的无序数组a[n]进行排序。排序要求每次只能对a[0]~a[i]部分的数组进行翻转（0 < i < n），最终完成排序。
输入：数组大小n；n个整数。
输出：最小递归查找次数m；每次翻转位置j₀j₁…j_m-1。

问题思考：
烙饼排序这部分，主要考量的是对递归函数的使用。
而搜索上界与搜索下界则可以一定程度上提高代码的运行效率，减少搜索次数。
递归流程如下：
①首先进行0~i的翻转
②记录第step步翻转位置i
③然后进行下一层翻转
④调用递归返回之后，再进行一次0~i的翻转，保持数组进入本次循环时的顺序
①i++，进行0~i+1的翻转
…

for (int i = 1; i < m_nCakeCnt; i++)
{Revert(0, i);m_ReverseCakeArraySwap[step] = i;Search(step + 1);Revert(0, i);
}

稍微修改代码之后可以发现，最小翻转的解并不是唯一的。
测试输入：10，{ 5, 9, 4, 1, 2, 0, 8, 7, 6, 3 }
输出有效最优解：
14849278
15183931
15218393
15839312
19385312
19465853
19484278
19615285
|Search Times| : 159193
Total Swap times = 8

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include "stdafx.h"
#include "afx.h"class CPrefixsorting
{public:CPrefixsorting(){m_nCakeCnt = 0;m_nMaxSwap = 0;}void Run(int* pCakeArray, int nCakeCnt){Init(pCakeArray, nCakeCnt);m_nSearch = 0;Search(0);}//输出烙饼具体翻转的次数void Output(){for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++){printf("%d", m_ReverseCakeArray[i]);}printf("\n");for (int i = 0; i < m_nMaxSwap; i++){printf("%d", m_SwapArray[i]);printf("\n");Revert(0, m_SwapArray[i]);for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++){printf("%d", m_ReverseCakeArray[i]);}printf("\n");}printf("\n |Search Times| : %d\n", m_nSearch);printf("Total Swap times = %d\n", m_nMaxSwap);}
private://初始化数组信息void Init(int* pCakeArray, int nCakeCnt){ASSERT(pCakeArray != NULL);ASSERT(nCakeCnt > 0);m_nCakeCnt = nCakeCnt;//初始化烙饼数组m_CkaeArray = new int[m_nCakeCnt];ASSERT(m_CkaeArray != NULL);for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++){m_CkaeArray[i] = pCakeArray[i];}//设置最多交换次数信息m_nMaxSwap = upBound(m_nCakeCnt);//初始化交换结果数组m_SwapArray = new int[m_nMaxSwap];ASSERT(m_SwapArray != NULL);//初始化中间交换结果信息m_ReverseCakeArray = new int[m_nCakeCnt];for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++){m_ReverseCakeArray[i] = m_CkaeArray[i];}m_ReverseCakeArraySwap = new int[m_nMaxSwap];}//寻找翻转上界int upBound(int nCakeCnt){return nCakeCnt * 2;}//寻找翻转下界int LowerBound(int* pCakeArray, int nCakeCnt){int t, ret = 0;//根据当前数组的排序信息情况来判断至少需要交换多少次for (int i = 1; i < nCakeCnt; i++){//判断位置相邻的两个烙饼，是否为尺寸排序上相邻的t = pCakeArray[i] - pCakeArray[i - 1];if ((t == 1) || (t == -1)){}else{ret++;}}return ret;}//排序主函数void Search(int step){int i, nEstimate;m_nSearch++;//估算这次搜算所需要的最小交换次数nEstimate = LowerBound(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt);if (step + nEstimate > m_nMaxSwap){return;}//如果已经排好序，即翻转完成，输出结果if (IsSorted(m_ReverseCakeArray, m_nCakeCnt)){if (step <= m_nMaxSwap){m_nMaxSwap = step;for (i = 0; i < m_nMaxSwap; i++){m_SwapArray[i] = m_ReverseCakeArraySwap[i];printf("%d", m_SwapArray[i]);}printf("\n");}return;}//递归进行翻转for (int i = 1; i < m_nCakeCnt; i++){Revert(0, i);m_ReverseCakeArraySwap[step] = i;Search(step + 1);Revert(0, i);}}bool IsSorted(int* pCakeArray, int nCakeCnt){for (int i = 1; i < nCakeCnt; i++){if (pCakeArray[i - 1] > pCakeArray[i]){return false;}}return true;}//翻转烙饼信息void Revert(int nBegin, int nEnd){ASSERT(nEnd > nBegin);int i, j, t;for (i = nBegin, j = nEnd; i < j; i++, j--){t = m_ReverseCakeArray[i];m_ReverseCakeArray[i] = m_ReverseCakeArray[j];m_ReverseCakeArray[j] = t;}}
private:int* m_CkaeArray;               //烙饼信息数组int  m_nCakeCnt;                //烙饼个数int  m_nMaxSwap;              //最多交换次数，根据前面的推断，这里最多为m_NCakeCnt*2int* m_SwapArray;               //交换结果数组int* m_ReverseCakeArray;        //当前翻转烙饼信息数组int* m_ReverseCakeArraySwap;    //当前翻转烙饼交换结果数组int  m_nSearch;                   //当前搜索次数信息
};int main()
{CPrefixsorting x;int array[10] = { 5, 9, 4, 1, 2, 0, 8, 7, 6, 3 };x.Run(array, 10);x.Output();getchar();return 0;
}

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