试画出下面系统的乃式图

题目：G(s)=1s2(s+1)(2s+1)G(s)=\frac{1}{s^2(s+1)(2s+1)}G(s)=s2(s+1)(2s+1)1

1. 正常的解题

G(s)=1s2(s+1)(2s+1)G(s)=\frac{1}{s^2(s+1)(2s+1)}G(s)=s2(s+1)(2s+1)1

解：
第一步：G(jω)=1(jω)2(jω+1)(2jω+1)=−1ω∗1ω∗1jω+1∗12jω+1=1ω2∗ω2+1∗(2ω)2+1e−π2−π2−arctanω−arctan2ω=1ω2∗ω2+1∗(2ω)2+1e−π−arctanω−arctan2ωG(jω)=\frac{1}{(jω)^2(jω+1)(2jω+1)}=-\frac{1}{ω}*\frac{1}{ω}*\frac{1}{jω+1}*\frac{1}{2jω+1}=\frac{1}{ω^2*\sqrt{ω^2+1}*\sqrt{(2ω)^2+1}}e^{-\frac{π}{2}-\frac{π}{2}-arctanω-arctan2ω}=\frac{1}{ω^2*\sqrt{ω^2+1}*\sqrt{(2ω)^2+1}}e^{-π-arctanω-arctan2ω}G(jω)=(jω)2(jω+1)(2jω+1)1=−ω1∗ω1∗jω+11∗2jω+11=ω2∗ω2+1∗(2ω)2+11e−2π−2π−arctanω−arctan2ω=ω2∗ω2+1∗(2ω)2+11e−π−arctanω−arctan2ω

∴∣G(jω)∣=1ω2∗ω2+1∗(2ω)2+1\therefore|G(jω)|=\frac{1}{ω^2*\sqrt{ω^2+1}*\sqrt{(2ω)^2+1}}∴∣G(jω)∣=ω2∗ω2+1∗(2ω)2+11
∠G(jω)=−π−arctanω−arctan2ω\angle{G(jω)}=-π-arctanω-arctan2ω∠G(jω)=−π−arctanω−arctan2ω

第二步：
① 当 ω = 0 时，A(ω) = ∞，φ(ω) = -π；
② 当 ω = 0 时，A(ω) = 0，φ(ω) = -2π；

第三步：
再求与正虚轴的交点
∠G(jω)=−π−arctanω−arctan2ω=−32π\angle{G(jω)}=-π-arctanω-arctan2ω=-\frac{3}{2}π∠G(jω)=−π−arctanω−arctan2ω=−23π
ω=12ω=\sqrt{\frac{1}{2}}ω=21
∴∣G(j12)∣=1(12)2∗(12)2+1∗(2(12))2+1=0.94\therefore|G(j\sqrt{\frac{1}{2}})|=\frac{1}{(\sqrt{\frac{1}{2}})^2*\sqrt{(\sqrt{\frac{1}{2}})^2+1}*\sqrt{(2(\sqrt{\frac{1}{2}}))^2+1}}=0.94∴∣G(j21)∣=(21)2∗(21)2+1∗(2(21))2+11=0.94

2. Matlab求证

s=tf('s');
g  = 1/(s^2*(s+1)*(2*s+1));
nyquist(g)

这里就要疑问了，嗯？？？，为什么我画的图与Matlab里的不一样呢？
实际上需要放大:

附一张 GIF:

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Fin.

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