【 MATLAB 】使用 impz 函数计算并画出脉冲响应

这篇博文在于讨论 impz 函数的使用。

MATLAB帮助文档对impz的介绍：【 MATLAB 】impz函数介绍（数字滤波器的脉冲响应）

我在 MATLAB 中查看 impz 的帮助文档时，始终看的不是太明白这个函数的使用，于是我根据一个例子，对这个函数做了一点分析，解决了一些我的疑惑，记录于此。

帮助文档上对这个函数的概括是数字滤波器的脉冲响应。

所谓的数字滤波器不就是一个线性时不变系统而已，根据脉冲响应的分子分母系数，可以得到该系统的脉冲响应。这个脉冲响应可以用下面的有理传递函数给出：

或者由差分方程给出：

上面的系数用系数向量表示为：

分母系数为： $a = [1,a(2),...,a(n_a +1)]$

分子系数为： $b = [b(1),b(2),...,b(n_b+1)]$

因此，impz函数的语法格式有这么一条：

[h,t] = impz(b,a)

这里的b和a向量就是分子和分母系数的向量。

得到的h就是该系统的脉冲响应，而 t 是脉冲响应值对应的位置。

对于这个函数的使用，可以直接使用右边的部分，而不出现左边的部分，即 impz(b,a)，而文档对其解释如下：

impz(...) with no output arguments plots the impulse response of the filter.

意思是直接画出该系统的脉冲响应。

我们举个例子来理解：

这个系统使用差分方程来描述如下：

y(n) - y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)

要求计算并画出它的脉冲响应。

题解：

跟上上述对impz函数地简单介绍，其实我们可以直接画出它的脉冲响应了。

b = [1];
a = [1,-1,0.9];
[h,t] = impz(b,a)
stem(t,h);
title('Impulse Response');
xlabel('n');ylabel('h(n)');

也可以：

clc
clear
close allb = [1];
a = [1,-1,0.9];impz(b,a);
ylim([-1.2,1.2]);

上面两种方法画出的脉冲响应其实是一样的。

上面这个简单的用法也就告一段落，下面我们再看一条变体语法：

[h,t] = impz(...,n) computes n samples of the impulse response when n is an integer (t = [0:n-1]'). If n is a vector of integers, impz computes the impulse response at those integer locations, starting the response computation from 0 (and t = n or t = [0 n]). If, instead of n, you include the empty vector, [], for the second argument, the number of samples is computed automatically.
只看语法格式，那么一大串英文介绍暂时不管，后面我会慢慢解释。

[h,t] = impz(...,n)

后面的这个n是什么玩意？

它的用意我用自己的语言叙述下就是如果我要求的脉冲响应不是从0开始，那么我就可以使用这个n向量来指定脉冲响应的位置范围。

同样使用一个实例来说明，同样是上面的那个差分方程表示的系统，我们求它的脉冲响应。

这个系统使用差分方程来描述如下：

y(n) - y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)

要求计算并画出在 $n = -20,...,100$ 的脉冲响应h(n)。

脚本程序如下：

clc
clear
close allb = [1];
a = [1,-1,0.9];
n = [-20:120]';impz(b,a,n);
ylim([-1.2,1.2]);

这里的n是一个行向量或者一个列向量，无关紧要。

也可以使用下面的方法来产生：

clc
clear
close allb = [1];
a = [1,-1,0.9];
n = [-20:120]';[h,t] = impz(b,a,n)
stem(t,h);
title('Impulse Response');
xlabel('n');ylabel('h(n)');

上面画图的函数stem(t,h)，也可以改成stem(n,h)。

这间接说明了t和n是一样的，函数产生的t是一个列向量，如果n也是一个列向量的话，那么二者一致。

可以使用这条语句进行验证：

n == h

可以得到一个和n同维度的向量，元素全为1.（可自行验证。）

最后，需要说明的是由于是同一个系统，所以指定与不指定n产生的脉冲响应都是一样的，只不过这里指定了显示脉冲响应的位置在-20，...,100.

再给出一个例子：

首先使用ellip函数产生一个满足如下要求的滤波器，关于ellip函数介绍如下：

【 MATLAB 】ellip 函数介绍（椭圆滤波器设计）

设计具有归一化通带频率0.4的四阶低通椭圆滤波器。指定0.5 dB的通带纹波和20 dB的阻带衰减。绘制脉冲响应的前50个样本。

clc
clear
close all
%
% Impulse Response of an Elliptic Lowpass Filter
% Design a fourth-order lowpass elliptic filter with normalized passband frequency 0.4.
% Specify a passband ripple of 0.5 dB and a stopband attenuation of 20 dB.
% Plot the first 50 samples of the impulse response.
[b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
impz(b,a,50)

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