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二分查找概述
1、查找某个值 target
2、查找第一个大于（大于等于） target 的值
3、查找第一个小于（小于等于） target 的值
4、另一种写法，帮助你理解二分查找
5、一个优秀的用二分查找寻找边界的方法

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二分查找概述

条件：只能对已经排序好的列表进行查找。
需求：对搜索时间要求为O(logn)一般都是二分查找。
概述：通过对经典二分查找的修改，达到日常查找的各种需求，
如1、查找某个值 target，2、查找第一个大于 target 的值，3、查找第一个小于 target 的值，4、查找第一个大于等于 target的值，5、查找第一个小于等于 target 的值。
对于经典的算法，只要进行简单的修改，即可满足多种情况。
条件：left <= right
结束时：left 指向第一个不满足 if 条件中的值，
如if(array[mid] < target)：就是第一个大于等于target的值
如if(array[mid] <= target)：就是第一个大于target的值

1、查找某个值 target

注意：如果不存在这个值，结束时：left > right，且 left 的坐标为第一个大于 target 的值。

public int binarySearchOne() {int[] array = {0,1,2,3,4,5,6};int target = 3;int left = 0, right = array.length-1;while(left <= right) {int mid = (left+right)/2;if(array[mid] == target)return mid;if(array[mid] < target)left = mid + 1;elseright = mid - 1;}return -1;
}

2、查找第一个大于（大于等于） target 的值

注意：结束时：left > right，如果 target 即为最大值，则会产生数组越界，需要对 left 进行判断，不能直接返回。
修改：大于等于也很好修改，只需要将 if 里的判断条件改为 if(array[mid] < target) 即可。

public int binarySearchOne() {int[] array = {0,1,2,3,4,5,6};int target = 3;int left = 0, right = array.length-1;while(left <= right) {int mid = (left + right)/2;//只修改了判断的条件，相当于将小于等于归为一类。if(array[mid] <= target)left = mid + 1;elseright = mid - 1;}return left;
}

3、查找第一个小于（小于等于） target 的值

注意：结束时：left > right，如果 target 即为最小值，则会产生数组越界，需要对 right 进行判断，不能直接返回。
修改：小于等于也很好修改，只需要将 if 里的判断条件改为 if(array[mid] > target) 即可。

public int binarySearchOne() {int[] array = {0,1,2,3,4,5,6};int target = 3;int left = 0, right = array.length-1;while(left <= right) {int mid = (left + right)/2;//只修改了判断的条件，相当于将大于等于归为一类。if(array[mid] >=  target)right = mid - 1;elseleft = mid + 1;}return right;
}

4、另一种写法，帮助你理解二分查找

算法：查找第一个大于 target 值的坐标。
注意：1、修改了循环条件：left < right，所以结束是 left == right。2、当遇到大于 target 值时，right = mid，保留当前可能的坐标。
好处：不会产生数组越界的下标，如果 target 即为最大值，则 left == right == array.length-1。否则一定会指向第一个大于 target 的坐标。

public int binarySearchTwo(int[] array, int left, int right,int target){while(left < right){ //修改了循环判断int mid = (left+right)/2;if(array[mid] <= target) //大于要保留left = mid + 1;elseright = mid;}if(array[left] >= target) //最后结束时有left==right，如果一定存在，则不需要以下语句，直接返回即可。return left;return -1; //如果target即是最大值，则返回-1；

5、一个优秀的用二分查找寻找边界的方法

例题：查找左右边界，计算目标值的数量，使用了两次查找第一个最大值。

public int search(int[] nums, int target) {return binarySearch(nums, target + 0.5) - binarySearch(nums, target - 0.5);
}private int binarySearch(int[] nums, double target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = (right + left) /2;if (nums[mid] < target) left = mid + 1;elseright = mid - 1;}return left;
}

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