信息学奥赛一本通：1194：移动路线

2024-05-13 05:08:29

【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

(2,1)	(2,2)	(2,3)
(1,1)	(1,2)	(1,3)

蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

【分析】

蚂蚁只能向上或向右移动,(x,y)只能从下面或左边移过来，所以移动路线的数目f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1),初始化时，f(1,y)和f(x,1)全部初始化为1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[21][21];
int main(){int m,n;cin>>m>>n;//初始化for(int i=1;i<=max(m,n);i++){a[1][i]=1;a[i][1]=1;}//a[i][j]表示到达(i,j)的路线，只能从左边或下面来。for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=2;j<=n;j++)a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
cout<<a[m][n]<<endl;
return 0;
}

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