泊松定理、卡方分布及多项式拟合的MATLAB 实现

电气0708 刘里鹏 U200712332

1、泊松分布(Poisson distribution)

原理：泊松分布与正态分布的关系：当泊松分布的10 时，该泊松分布十分接近正态分

布 2 。

N (, ( ) )

演示：

(1)泊松分布概率函数和相应正态分布概率密度函数的计算

Lambda=20;x=0:50;yd_p=poisspdf(x,Lambda);

yd_n=normpdf(x,Lambda,sqrt(Lambda));

(2 )两种概率函数的图形比较

plot(x,yd_n,'b-',x,yd_p,'r+')

text(30,0.07,'\fontsize{12} {\mu} = {\lambda} = 20') %MATLAB 新指令

图 1  20 的泊松分布和 20 正态分布的关系

2、正态分布(Normal distribution )

- 1 -

原理及说明：正态分布标准差意义的图示。

mu=3;sigma=0.5; %正态分布参数设定

x=mu+sigma*[-3:-1,1:3];yf=normcdf(x,mu,sigma);

P=[yf(4)-yf(3),yf(5)-yf(2),yf(6)-yf(1)];%计算 P(k  x k )

xd=1:0.1:5;yd=normpdf(xd,mu,sigma); %计算概率密度函数，供图示。

%为各区域填色而进行的计算

for k=1:3

xx{k}=x(4-k):sigma/10:x(3+k); %用元胞数组存放采样数不同的数据

yy{k}=normpdf(xx{k},mu,sigma); %用元胞数组存放采样数不同的数据

end

subplot(1,3,1),plot(xd,yd,'b');hold on

fill([x(3),xx{1},x(4)],[0,yy{1},0],'g')

text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(1))),hold off

subplot(1,3,2),plot(xd,yd,'b');hold on

fill([x(2),xx{2},x(5)],[0,yy{2},0],'g')

text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(2))),hold off

subplot(1,3,3),plot(xd,yd,'b');hold on

fill([x(1),xx{3},x(6)],[0,yy{3},0],'g')

text(mu-0.5*sigma,0.3,num2str(P(3))),hold off

图 2 均值两侧一、二、三倍标准差之间的概率

- 2 -

2



3、 分布(Chi-square distribution )

演示：逆累计分布函数的应用。

clf;v=4;xi=0.9;x_xi=chi2inv(xi,v);%设置信水平 为 90%，确定置信区间。



x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,v); %计算 2 的概率密度函数，供绘制曲线用。

 (4)

%绘制图形，并把置信区间填色。

plot(x,yd_c,'b'),hold on

xxf=0:0.1:x_xi;yyf=chi2pdf(xxf,v); %为填色而计算

fill([xxf,x_xi],[yyf,0],'g') %注意:加入点(x_xi,0)以使填色区域封闭。

text(x_xi*1.01,0.01,num2str(x_xi)) %注写置信区间边界值

text(10,0.16,['\fontsize{16} x~{\chi}^2' '(4)'])

text(1.5,0.08,'\fontname{隶书}\fontsize{22}置信