科赫雪花小包裹实例详解

高大上的分形几何

分形几何是一种迭代的几何图形，广泛存在于自然界中（树叶，菜花）（这个东西的整体与他的局部具有很相似的特点）

分形几何中有一种特殊的曲线叫做科赫曲线，也叫雪花曲线

科赫曲线是一种用于分形的曲线。

用python绘制科赫曲线

取一条直线，去这条直线的1/3处画一个三角形的角，与右边的1/3处进行连接，这样子四条1/3直线即组成一次科赫曲线的转换

一条直线即为0阶科赫曲线

四条一条直线的1/3曲线即为1阶科赫曲线

在四条一条直线的1/3曲线上再在每条1/3曲线上画四条该1/3曲线的1/3曲线即为2阶科赫曲线

每分隔一次为一阶。依此类推，即为科赫曲线。

代码示例如下：

import turtle
def koch(m,n):if n==0:turtle.fd(m)else:for angle in [0,60,-120,60]:turtle.left(angle)koch(m/3,n-1)
def main():m= int(input("请输入直线的长度:"))n=int(input("请输入曲线的阶数:"))turtle.setup(800,400)turtle.pencolor("red")turtle.penup()turtle.goto(-300,-50)turtle.pendown()turtle.pensize(2)koch(m,n)turtle.done()
main()

运行界面如下：

通过代码界面，我们来进行分析一下思路，解析如下：

我们进行科赫曲线的绘制，我们采用了递归的方法进行实现，递归的格式为函数+分支结构，还有递归基例与递归链条的存在。首先我们进行寻找递归基例，因为当我们选择0阶的时候，所画的为一条直线，所以基例为0，进行画一条直线，下来我们进行递归链条的设置，当阶数为2时，我们将这条直线分为三段，在中间绘制一个凸起的三角形与另外两端相连。我们继续进行判断，如果仍不符合条件，我们再将每条直线分为三段，在每条直线的中间绘制一个凸起的三角形与另外两端相连。依次类推，与前一个形成递归关系。即可形成科赫曲线。

科赫雪花：

在科赫曲线的基础之上，我们可以绘制科赫雪花

示例代码如下：

import turtle
def koch(size,n):if n==0:turtle.fd(size)else:for angle in [0,60,-120,60]:turtle.left(angle)koch(size/3,n-1)
def main():size= int(input("请输入雪花直线的长度:"))level=int(input("请输入雪花的阶数:"))turtle.setup(600,600)turtle.pencolor("red")turtle.penup()turtle.goto(-200,100)turtle.pendown()turtle.pensize(2)koch(size, level)turtle.right(120)koch(size, level)turtle.right(120)koch(size, level)turtle.done()
main()

运行界面如下：

通过代码界面，我们来进行分析一下思路，解析如下：

我们进行科赫雪花的绘制，即在科赫曲线的基础之上进行科赫雪花的绘制，我们采用了递归的方法进行实现，递归的格式为函数+分支结构，还有递归基例与递归链条的存在。首先我们进行寻找递归基例，因为当我们选择0阶的时候，所画的为一条直线，所以基例为0，进行画一条直线，下来我们进行递归链条的设置，当阶数为2时，我们将这条直线分为三段，在中间绘制一个凸起的三角形与另外两端相连。我们继续进行判断，如果仍不符合条件，我们再将每条直线分为三段，在中间绘制一个凸起的三角形与另外两端相连。依次类推，与前一个形成递归关系。

在进行雪花绘制的时候，我们将雪花初始图形看作等边三角形，根据他们的阶数，先选择一条直线进行绘制，绘制完成后，此时角度为向右正方向，此时画向另一条边，由于三角形为60度，我们右转达到第二条边，画完之后，我们继续右转120度，画第三条边，完成之后。即可出现科赫雪花形状。

举一反三：绘制条件的扩展时

修改分形几何绘制阶数

修改科赫曲线的基本定义即旋转角度

修改绘制科赫雪花的基础框架图形（五边形，八边形，使用不同的图形）

分形几何千千万

摩托尔集、谢尔宾斯基三角形、门格海绵

龙形曲线、空间填充曲线、科赫曲线

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