《应用回归及分类》学习笔记1

吴喜之老师编写的《应用回归及分类》这本书，第一章谈到了传统统计出现的问题（比如以模型而不是数据为主导的研究方式（模型驱动的研究和教学模式）），以及许多统计相关的误区。

读完这部分，觉得自己学习统计学接近4年，确实没有认真的思考过这些问题，或者说批判性的去学习统计，在运用方法的时候有些生搬硬套。其实，随着学习的深入，我越发感受到统计学的博大精深，它并不是表面所理解的那么简单容易，涉及的知识面相当广泛，是一个交叉性学科。

…

书中提到，学习不要一味的按步就班，还是需要批判性的学习。

作为科学的统计

统计是科学，从实际出发，解决实际问题，是理学、工学、社会科学三学一体的学科，可以定义为“收集、分析、展示和解释数据的科学”，或称数据科学。

数据科学要结合数学思维和统计思维、计算机科学以及领域知识（业务能力）

统计的思维方式是归纳，而数学的思维方式是演绎。

统计研究应该是问题驱动而不是数据驱动

大部分统计教材在具体“应用”时，通常是建立在假设基础上的，比如数据服从正态分布等，实际中，大部分数据真的服从这些规定的假设？

中心极限定理有误区（中心极限定理：来自某总体的一个样本，无论该总体服从什么分布，只要样本容量足够大，其样本均值都近似服从正态分布。注意“样本均值“近似正态，而不是样本本身服从正态）
均值的误区

假设检验的误区

不能拒绝就接受原假设

对假设检验统计结论，不能说“接受原假设”，只能说“目前没有足够的证据拒绝原假设”。

对于接受原假设的说法是非常荒谬的，书中，吴老师举了一个非常浅显易懂的例子，1-50或1-500的自然数来自正态分布吗？

还有一点是，Shapiro-Wilk正态性检验要比K-S正态性检验效率高。

P值得误区

p小于0.05就有意义？

通常，所学的课本中有P值小于显著性水平时，应拒绝原假设，但对于P值要多小才算小概率，或者说P值小于多少才能算显著的问题，往往具有主观性，也就是说，拒绝与否取决于显著性水平α的取值，α取0.05还是0.01…，需要从问题的性质出发，不能盲目判定。

置信区间的误区

通过区间估计得到的置信区间含义，不能理解为总体真值落入这个区间或者区间包含这个真值的概率！

可以理解为:
假设显著性水平为α，对无穷多个不同样本可以得出无穷多个区间，大约有1-α比例的置信区间覆盖总体真值，或者包含总体真值

更简单的说，给定α=0.05，现独立重复的进行100次试验，可以得到100个区间，大约有95个置信区间包含总体真值，至于到底哪些区间包含，谁也不知道。

大样本误区

在接触的教材用，通常有 n>30 即视为大样本，实际上这种说法是错误的，甚至有些荒谬，样本量多大才算是大样本，这很难界定，就像书中老师所说，谁能够说清楚你的n与∞差多远呢？

大样本定理的结论对于样本量n趋于∞才有意义。

31省市自治区数据是总体还是样本？

书中提到的观点，确实值得反思

31个省市自治区数据仅仅是一些汇总数据，根本不是样本，因此完全不满足任何适用于样本的统计推断方法
31个省市自治区数据互相根本不独立.
由于不是任何总体的样本，更谈不上分布及正态性
对于31个省市自治区的数据，使用任何超出描述性统计方法的做法都值得怀疑

补：统计学常见误区