基于产生式系统的野人渡河问题求解

人工智能实验

产生式系统（Production system）首先由波斯特（Post）于1943年提出的产生式规则（Production rule）而得名，他们用这种规则对符号串进行置换运算，后来，美国的纽厄尔和西蒙利用这个原理建立了一个人类的认知模型（1965年），同年，斯坦福大学利用产生式系统结构设计出第一个专家系统DENDRAL。

产生式系统用来描述若干个不同的以一个基本概念为基础的系统。这个基本概念就是产生式规则或产生式条件和操作对象的概念。

问题描述：用基于产生式系统的方法求解传教士和野人问题

有N个传教士和N个野人来到河边准备渡河，河岸有一条船，每次至多可供K个乘渡，问传教士为了安全起见，应如何规划摆渡方案，使得任何时刻，河岸两边以及船上的野人数目总是不超过传教土的数目，即求解传教士和野人从左岸全部摆渡到右岸的过程中，任何时刻满足M（传教士数）≥C（野人数）和M+C≤K的摆渡方案。

（1）问题状态的表示

struct status{intshipSite=0;  //0 stand left, 1 standright ,aim is rightint missionary[2];intsavage[2];int step;};

shipSite代表河岸，0代表左岸，1代表目的地右岸。

两个数组missionary和savage分别代表左岸和右岸的传教士或野人人数。

step代表到此状态的步数。

（2）数据库描述

vector<status>close;

用一个向量close代表已搜索过的状态，配合这结构体中的step成员，避免在搜索过程中走回头路或这多余搜索。当搜索到的一个新状态存在于close中，则判断当前状态的步数是否小于close中相同状态的步数，若小于，说明该搜索有意义，若不小于，说明该搜索是走了回头路或者无意义的。另外，若新状态不存在于close中，则是新状态，无需判断及进行下一步。

（3）规则库的描述

bool numberCheck(int &missionary,int&savage){if(savage>missionary &&missionary!=0 ){return false;}else{return true;}}

规则为，野人数目总是不超过传教土的数目，但同时未明说的还有一条，若传教士在该岸边或者船上的人数为0，则野人的数目在该位置不受影响，用代码表示如上。

（4）控制机制

bool move(int missionary,int savage,status&nowStatus){nowStatus.missionary[nowStatus.shipSite]-=missionary;nowStatus.savage[nowStatus.shipSite]-=savage;nowStatus.shipSite=1-nowStatus.shipSite;nowStatus.missionary[nowStatus.shipSite]+=missionary;nowStatus.savage[nowStatus.shipSite]+=savage;nowStatus.step++;vector<status>::iterator iter;iter=find(close.begin(),close.end(),nowStatus);boolresult1=numberCheck(missionary,savage)&&numberCheck(nowStatus.missionary[0],nowStatus.savage[0])&&numberCheck(nowStatus.missionary[1],nowStatus.savage[1]);boolresult2=false;if(iter==close.end())result2=true;elseif(iter!=close.end()&&iter->step>nowStatus.step){iter->step=nowStatus.step;result2=true;}returnresult1&&result2;}

该函数即为程序中的状态生成函数和控制函数，先是计算出新节点的两岸人数，再对新节点两岸人数和生成该新节点的船上人数进行规则检验，结果与运算存到result1中。

其次对搜索状态进行close数据库检验，如上文所说，若是一个新的有意义节点则为真，结果存到result2中，最终函数返回result1与运算result2。

（5）状态空间图

# 补充：此图在制作时有差错，船上载2人-野人上传0人 -> 传教士应该是2人而非0人

程序清单

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;struct status
{int shipSite=0;  //0 stand left, 1 stand right ,aim is rightint missionary[2];int savage[2];int step;
};
int shipMax;
vector<status> close;
bool operator == (const status& obj1,const status& obj2)
{return  obj1.shipSite==obj2.shipSite&&obj1.missionary[0]==obj2.missionary[0]&&obj1.missionary[1]==obj2.missionary[1]&&obj1.savage[0]==obj2.savage[0]&&obj1.savage[1]==obj2.savage[1];
}
bool numberCheck(int &missionary,int &savage)
{if( savage>missionary &&missionary!=0 ){return false;}else{return true;}
}
bool move(int missionary,int savage,status &nowStatus)
{nowStatus.missionary[nowStatus.shipSite]-=missionary;nowStatus.savage[nowStatus.shipSite]-=savage;nowStatus.shipSite=1-nowStatus.shipSite;nowStatus.missionary[nowStatus.shipSite]+=missionary;nowStatus.savage[nowStatus.shipSite]+=savage;nowStatus.step++;vector<status>::iterator iter;iter=find(close.begin(),close.end(),nowStatus);bool result1=numberCheck(missionary,savage)&&numberCheck(nowStatus.missionary[0],nowStatus.savage[0])&&numberCheck(nowStatus.missionary[1],nowStatus.savage[1]);bool result2=false;if(iter==close.end())result2=true;else if(iter!=close.end()&&iter->step>nowStatus.step){iter->step=nowStatus.step;result2=true;}return result1&&result2;
}int PruductionSystem(status nowStatus,vector<status> &stepv)
{if(nowStatus.missionary[0]==0&&nowStatus.savage[0]==0){return nowStatus.step;}close.push_back(nowStatus);int minstep=99999;vector<status> bufferInsert;for(int k = 1; k <= shipMax; k++){int shipSavage,shipMissionary;for(shipSavage = 0; shipSavage <=k,shipSavage<=nowStatus.savage[nowStatus.shipSite]; shipSavage++){//cout<<step;shipMissionary=min(k-shipSavage,nowStatus.missionary[nowStatus.shipSite]);//cout<<"smissionary:"<<nowStatus.missionary[nowStatus.shipSite]<<" s savage:"<<nowStatus.savage[nowStatus.shipSite];//cout<<"missionary:"<<shipMissionary<<"  savage:"<<shipSavage;if(shipSavage==0&&shipMissionary==0){//    cout<<endl;continue;}status nextStatus=nowStatus;    int reStep=minstep;vector<status> nextStepv;if(move(shipMissionary,shipSavage,nextStatus)){//    cout<<"next"<<endl;nextStepv.push_back(nextStatus);reStep=PruductionSystem(nextStatus,nextStepv);//cout<<step<<"re:"<<reStep<<endl;}//else cout<<"false"<<endl;if(reStep<minstep){minstep=reStep;bufferInsert.clear();bufferInsert.insert(bufferInsert.begin(),nextStepv.begin(),nextStepv.end());}}}stepv.insert(stepv.end(),bufferInsert.begin(),bufferInsert.end());return minstep;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{int missionary,savage;//cout<<"input missionary and savage number,ship number"<<endl;// cin>>missionary>>ship;// savage=missionary;missionary=3;savage=3;shipMax=2; // if(2*missionary<=shipMax||shipMax<2)if( shipMax<2){cout<<"This input illegal"<<endl;}else{status start;start.shipSite=0;start.missionary[0]=missionary;start.missionary[1]=0;start.savage[0]=savage;start.savage[1]=0;start.step=0;vector<status> resultv;resultv.push_back(start);int resStep=PruductionSystem(start,resultv);int i=0;for(vector<status>::iterator iter=resultv.begin();iter!=resultv.end();iter++){cout<<"Step"<<i++<<"\t"<<" lm:"<<iter->missionary[0]<<" ls"<<iter->savage[0]<<" rm:"<<iter->missionary[1]<<" rs"<<iter->savage[1]<<endl;}cout<<"final minstep"<<resStep<<endl;}return 0;
}

主算法采用递归程序设计，每次向子递归传递当前分支探测，并返回是否是可行性结果，用一个close表，来避免探测中的循环以及更新最优路径。

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