能力提升综合题单 Part 8.4 生成树Part 8.5 拓扑排序Part 8.6 差分约束
2024-04-30 03:48:39
- P3366 【模板】最小生成树
- P4180 [BJWC2010]严格次小生成树
- P2872 [USACO07DEC]Building Roads S
- P1991 无线通讯网
- P1967 货车运输
- P4047 [JSOI2010]部落划分
- P1113 杂务
- P1983 车站分级
- P1038 神经网络
- P5960 【模板】差分约束算法
- P3275 [SCOI2011]糖果
- P2294 [HNOI2005]狡猾的商人
- P4926 [1007]倍杀测量者
- P5590 赛车游戏
1.P3366 【模板】最小生成树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[5005],ans,cnt;
inline int read()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}
struct edge{int u,v,w;
}e[200005];
int find(int x){if(a[x]==x)return x;return a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int y,int x){a[find(y)]=find(x);return;
}
bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;
}
void krus(){sort(e+1,e+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;u=e[i].u;v=e[i].v;if(find(u)==find(v))continue;ans+=e[i].w;hb(u,v);if(++cnt==n-1)break;}
}
int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();} krus();cout<<ans;return 0;
}
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define R register int
using namespace std;int k,n,m,cnt,sum,ai,bi,ci,head[5005],dis[5005],vis[5005];struct Edge
{int v,w,next;
}e[400005];void add(int u,int v,int w)
{e[++k].v=v;e[k].w=w;e[k].next=head[u];head[u]=k;
}typedef pair <int,int> pii;
priority_queue <pii,vector<pii>,greater<pii> > q;void prim()
{dis[1]=0;q.push(make_pair(0,1));while(!q.empty()&&cnt<n){int d=q.top().first,u=q.top().second;q.pop();if(vis[u]) continue;cnt++;sum+=d;vis[u]=1;for(R i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)if(e[i].w<dis[e[i].v])dis[e[i].v]=e[i].w,q.push(make_pair(dis[e[i].v],e[i].v));}
}int main()
{memset(dis,127,sizeof(dis));memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d",&n,&m);for(R i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&ai,&bi,&ci);add(ai,bi,ci);add(bi,ai,ci);}prim();if (cnt==n)printf("%d",sum);else printf("orz");
}
2.P4180 [BJWC2010]严格次小生成树
3.P2872 [USACO07DEC]Building Roads S
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[5005],cnt,bs=1,qq;
int dis[1005][1005];
double ans;
inline int read()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}
struct edge{int u,v;double w;
}e[1000005];
struct node{double x,y;
}pos[1000005];
int find(int x){if(a[x]==x)return x;return a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int y,int x){a[find(y)]=find(x);return;
}
bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;
}
void krus(){sort(e+1,e+1+bs,cmp);for(int i=1;i<=bs;i++){int u,v;u=e[i].u;v=e[i].v;if(find(u)==find(v))continue;ans+=e[i].w;hb(u,v);if(++cnt==n-1)break;}
}
int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){pos[i].x=read();pos[i].y=read();}for(int i=1;i<=m;i++){int l1,l2;l1=read(),l2=read();dis[l1][l2]=1;dis[l2][l1]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;e[bs].u=i;e[bs].v=j;e[bs].w=(double)sqrt((pos[i].x-pos[j].x)*(pos[i].x-pos[j].x)+(pos[i].y-pos[j].y)*(pos[i].y-pos[j].y));if(dis[i][j]==1){e[bs].w=0;}bs++;}}krus();printf("%.2f",ans);return 0;
}
4.P1991 无线通讯网
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[5005],cnt,bs=1,qq;
int dis[1005][1005];
double ans;
inline int read()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}
struct edge{int u,v;double w;
}e[1000005];
struct node{double x,y;
}pos[1000005];
int find(int x){if(a[x]==x)return x;return a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int y,int x){a[find(y)]=find(x);return;
}
bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;
}
void krus(){sort(e+1,e+1+bs,cmp);for(int i=1;i<=bs;i++){int u,v;u=e[i].u;v=e[i].v;if(find(u)==find(v))continue;ans=max(ans,e[i].w);hb(u,v);if(++cnt==n-m)break;}
}
int main(){m=read(),n=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){pos[i].x=read();pos[i].y=read();}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;e[bs].u=i;e[bs].v=j;e[bs].w=(double)sqrt((pos[i].x-pos[j].x)*(pos[i].x-pos[j].x)+(pos[i].y-pos[j].y)*(pos[i].y-pos[j].y));bs++;}}krus();printf("%.2f",ans);return 0;
}
5.P1967 货车运输
这题就跟前面几个水题不一样了
先用kruskal求最大生成树并建新树，再魔改一下lca（保存儿子到父亲路径的最小权值）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e4+5,maxm=1e5+5;
int f[maxn];
int head[maxn],fa[maxn][22],cnt,dep[maxn],lg[maxm],w[maxn][22],head2[maxn];
int n,m,q;
struct edge{int u,v,w,nex;
}e[maxm],e2[maxm];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].u=u;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
int cnt2;
inline void add2(int u,int v,int w){e2[++cnt2].v=v;e2[cnt2].u=u;e2[cnt2].w=w;e2[cnt2].nex=head2[u];head2[u]=cnt2;
}
int find(int x){if(x==f[x])return x;return f[x]=find(f[x]);
}
void hb(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fx]=fy;
}
void dfs(int u,int fath){fa[u][0]=fath;dep[u]=dep[fath]+1;for(int i=1;i<=lg[dep[u]];i++){fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];w[u][i]=min(w[u][i-1],w[fa[u][i-1]][i-1]);}for(int i=head2[u];i;i=e2[i].nex){if(e2[i].v!=fath){w[e2[i].v][0]=e2[i].w;dfs(e2[i].v,u);}}
}
int lca(int x,int y){if(find(x)!=find(y))return -1;int ans=0x3f3f3f3f;if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);while(dep[x]>dep[y]){ans=min(ans,w[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1]);x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];}if(x==y)return ans;for(int k=lg[dep[x]]-1;k>=0;k--){if(fa[x][k]!=fa[y][k]){ans=min(ans,min(w[x][k],w[y][k]));x=fa[x][k];y=fa[y][k];}}return min(ans,min(w[x][0],w[y][0]));
}
bool cmp(edge x,edge y){return x.w>y.w;
}
void krus(){sort(e+1,e+1+m,cmp);int ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;u=e[i].u;v=e[i].v;if(find(u)==find(v))continue;hb(u,v);add2(u,v,e[i].w);add2(v,u,e[i].w);if(++ans==n)break;}
}
int main(){cin>>n>>m;int u,v,ww;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&ww);add(u,v,ww);}for(int i=1;i<=n;i++){//预先算出log_2(i)+1的值，用的时候直接调用就可以了lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);}krus();dfs(1,0);cin>>q;for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d",&u,&v);printf("%d\n",lca(u,v));}return 0;
}
6.P4047 [JSOI2010]部落划分
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[5005],cnt,bs=1,qq;
int dis[1005][1005];
double ans;
double l,r;
vector<double>g;
inline int read()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}
struct edge{int u,v;double w;
}e[1000005];
struct node{double x,y;
}pos[1000005];
int find(int x){if(a[x]==x)return x;return a[x]=find(a[x]);
}
void hb(int y,int x){a[find(y)]=find(x);return;
}
bool cmp1(edge a,edge b){return a.w<b.w;
}
bool cmp2(edge a,edge b){return a.w<b.w;
}
void krus(){sort(e+1,e+1+bs,cmp2);for(int i=1;i<=bs;i++){int u,v;u=e[i].u;v=e[i].v;if(find(u)==find(v))continue;hb(u,v);if(++cnt==n-m+1){ans=e[i].w;break;}}
}
int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){pos[i].x=read();pos[i].y=read();}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;e[bs].u=i;e[bs].v=j;e[bs].w=(double)sqrt((pos[i].x-pos[j].x)*(pos[i].x-pos[j].x)+(pos[i].y-pos[j].y)*(pos[i].y-pos[j].y));bs++;}}sort(e+1,e+1+bs,cmp1);for(int i=1;i<=n-m;i++){dis[e[i].u][e[i].v]=0;e[i].w=0;}krus();printf("%.2f",ans);return 0;
}
7.P1113 杂务
小裸拓扑排序，之前学的时候拿这题写过题解，拓扑排序过程中记录更新最大时间即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>a[10005];
int t[10005];
int s[10005];
int n,m,c,k;
int ru[10005],chu[10005];
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x,y,z;scanf("%d %d",&x,&t[i]);s[i]=t[i];while(1){cin>>z;a[x].push_back(z);ru[z]++;if(z==0)break;}}queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++){if(!ru[i]){q.push(i);}}while(!q.empty()){int v=q.front();q.pop();for(int i=0;i<a[v].size();i++){ru[a[v][i]]--;s[a[v][i]]=max(s[a[v][i]],s[v]+t[a[v][i]]);if(ru[a[v][i]]==0){q.push(a[v][i]);}}}for(int i=1;i<=n;i++){c=max(c,s[i]);}cout<<c;return 0;
}
8.P1983 车站分级
对于一趟车，起始中每一个不停的站点的等级都是低于路途中停下来的站点，记录下来，读入完毕之后进行拓扑排序，记录最大等级即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>a[1005],st[1005];
bool lian[1005][1005];
int ru[1005];
int n,m,c,ans,s;
int t[1005],den[1005];
int main(){cin>>n>>m;
// memset(lian,false,sizeof(lian));for(int i=1;i<=m;i++){memset(t,0,sizeof(t));int x,y;scanf("%d",&x);for(int j=1;j<=x;j++){scanf("%d",&y);t[y]++;st[i].push_back(y);}for(int j=0;j<st[i].size();j++){for(int k=st[i][0];k<=st[i][x-1];k++){if(t[k]==0&&lian[k][st[i][j]]==false){a[k].push_back(st[i][j]);ru[st[i][j]]++;lian[k][st[i][j]]=true;}}}}queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++){if(ru[i]==0){q.push(i);den[i]=1;}}while(q.size()!=0){int now=q.front();q.pop();for(int i=0;i<a[now].size();i++){ru[a[now][i]]--;if(ru[a[now][i]]==0){q.push(a[now][i]);den[a[now][i]]=den[now]+1;}}}for(int i=1;i<=n;i++){ans=max(ans,den[i]);}cout<<ans;return 0;
}
9.P1038 神经网络
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=205,maxm=20005;
int n,p,c[maxn],head[maxn],cnt,vis[maxn],chu[maxn];
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxm];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
int main(){cin>>n>>p;int x,y;queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>c[i]>>y;if(c[i]){q.push(i);vis[i]=1;}else{c[i]-=y;}}int u,v,w;for(int i=1;i<=p;i++){cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);chu[u]=1;}while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();if(c[u]<=0)continue;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;c[v]+=e[i].w*c[u];if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}}int f=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(chu[i]==0&&c[i]>0){printf("%d %d\n",i,c[i]);f=1;}}if(f==0)puts("NULL");return 0;
}
10.P5960 【模板】差分约束算法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=10005;
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxm];
int head[maxm],dis[maxm],inq[maxm],cnt,n,m,cs[maxm];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
bool spfa(int s){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[s]=0;inq[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;if(!inq[v]){q.push(v);cs[v]++;if(cs[v]==n)return true;}}}}return false;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){add(0,i,0);}int u,v,w;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>u>>v>>w;//不等式： u-v<=w add(v,u,w);}if(spfa(0))puts("NO");else{for(int i=1;i<=n;i++){cout<<dis[i]<<" ";}}return 0;
}
11.P3275 [SCOI2011]糖果
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=4e5+5;
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxm];
int head[maxm],dis[maxm],inq[maxm],cnt,n,m,cs[maxm];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
bool spfa(int s){queue<int>q;memset(dis,-0x3f,sizeof dis);dis[s]=0;inq[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;if(!inq[v]){q.push(v);cs[v]++;if(cs[v]==n)return true;}}}}return false;
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=n;i>=1;i--){add(0,i,1);}int x,a,b;int fafa=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld",&x,&a,&b);if(x==1){add(b,a,0);add(a,b,0);}else if(x==2){add(a,b,1);}else if(x==4){add(b,a,1);}else if(x==3){add(b,a,0);}else if(x==5){add(a,b,0);}if(x%2==0&&a==b){fafa=1;}}if(fafa==1){puts("-1");return 0;}long long ans=0;int tt=-1e18+5;if(spfa(0)){puts("-1");return 0; } else{for(int i=1;i<=n;i++){ans+=dis[i];}}cout<<ans;return 0;
}
12.P2294 [HNOI2005]狡猾的商人
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=4e5+5;
struct edge{int v,w,nex;
}e[maxm];
int head[maxm],dis[maxm],inq[maxm],cnt,n,m,cs[maxm];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;
}
bool spfa(int s){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(inq,0,sizeof(inq));memset(cs,0,sizeof(cs));dis[s]=0;inq[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;if(!inq[v]){q.push(v);cs[v]++;if(cs[v]==n)return true;}}}}return false;
}
inline void init(){memset(head,0,sizeof head);cnt=0;
}
signed main(){int tt;cin>>tt;int s,t,w;while(tt--){cin>>n>>m;init();for(int i=1;i<=m;i++){cin>>s>>t>>w;add(s-1,t,w);add(t,s-1,-w);}if(!spfa(0))printf("true\n");else printf("false\n");}return 0;
}
13.P4926 [1007]倍杀测量者
14.P5590 赛车游戏
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