题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1665

题目：

一笔画，问能把平面划分成多少个区域

解题思路：

根据欧拉公式 $V+F-E=2$ 可知，只需要求出V和E,平面数目自然就能得出： $F=2-V+E$

计算新顶点：在原n-1个顶点的基础上，再加上每条线段和它后面的线段规范相交（交点不是端点）的交点即可，可能会有重复的交点，记得去重

计算新边：在原n-1条边的基础上，再加上每个顶点对边的贡献，只要这个顶点在原始的n-1条边上（不在边的端点上），就有贡献。

学的太死了，不会应用，欧拉公式也忘了QAQ。

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 305;
const double eps = 1e-6;//eps用于控制精度,或者更高精度
const double pi = acos(-1.0);//pi
struct Point//点或向量
{double x, y;Point(double x = 0, double y = 0) :x(x), y(y) {}friend bool operator < (Point a, Point b){return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;}
};
typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector a, Vector b)//向量加法
{return Vector(a.x + b.x, a.y + b.y);
}
Vector operator - (Vector a, Vector b)//向量减法
{return Vector(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
Vector operator * (Vector a, double p)//向量数乘
{return Vector(a.x * p, a.y * p);
}
Vector operator / (Vector a, double p)//向量数除
{return Vector(a.x / p, a.y / p);
}
int dcmp(double x)//精度三态函数(>0,<0,=0)
{if (fabs(x) < eps)return 0; //等于else return x < 0 ? -1 : 1;//小于，大于
}
bool operator == (const Point &a, const Point &b)//向量相等
{return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0;
}
double Dot(Vector a, Vector b)//点积
{return a.x * b.x + a.y * b.y;
}
double Length(Vector a)//模
{return sqrt(Dot(a, a));
}
double Angle(Vector a, Vector b)//夹角,弧度制
{return acos(Dot(a, b) / Length(a) / Length(b));
}
double Cross(Vector a, Vector b)//外积
{return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
Vector Rotate(Vector a, double rad)//逆时针旋转rad弧度
{return Vector(a.x*cos(rad) - a.y*sin(rad), a.x*sin(rad) + a.y*cos(rad));
}
Point GetLineIntersection(Point P, Vector v, Point Q, Vector w)//两直线的交点
{Vector u = P - Q;//QPdouble t = Cross(w, u) / Cross(v, w);return P + v * t;
}
bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2)
{double c1 = Cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = Cross(a2 - a1, b2 - b1),c3 = Cross(b2 - b1, a1 - b1), c4 = Cross(b2 - b1, a2 - b1);return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}
bool Onsegment(Point p, Point a1, Point a2)
{return dcmp(Cross(a1 - p, a2 - p)) == 0 && dcmp(Dot(a1 - p, a2 - p)) < 0;
}
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);int n, casee = 0;while(scanf("%d", &n) && n != 0){Point P[maxn], allp[maxn * maxn];for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%lf %lf", &P[i].x, &P[i].y);allp[i] = P[i];}int v = n - 1, e = n - 1;//增加新顶点：for(int i = 0; i < n - 1; i++)for(int j = i + 1; j < n-1; j++)//j + 1 最大n-1if(SegmentProperIntersection(P[i], P[i + 1], P[j], P[j + 1]))//当前点和下一个点构成的边和它后面的边有无不是端点的交点allp[v++] = GetLineIntersection(P[i], P[i + 1] - P[i], P[j], P[j + 1] - P[j]);sort(allp, allp + v);v = unique(allp, allp + v) - allp;//增加新边:for(int i = 0; i < v; i++) //当前点在原始边上且不在端点for(int j = 0; j < n - 1; j++)if(Onsegment(allp[i], P[j], P[j + 1])) e++; //j + 1最大是n-1printf("Case %d: There are %d pieces.\n", ++casee, e + 2 - v);}return 0;
}

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