MATLAB中的转置和复数的共轭转置

2024-05-14 22:00:47

MATLAB中的转置和复数的共轭转置

在MATLAB中转置是经常用到的一个操作，但是当处理的数据是复数时，就要十分的小心。因为常用的转置操作符“ ’ ”是共轭转置。下面做具体介绍。

转置

学过线性代数就知道，转置就是：矩阵的行绕着对角线元素转为列（或者说成列绕着对角线元素转为行）。具体长下面这样：

图1.转置
通常在MATLAB里面实现转置这个操作，使用“ ’ ”这一运算符，但是要注
意“ ’ ”操作默认是共轭转置，正确的做法应当是加个点“ .’ ” （如上图所示）这样才是单纯的矩阵转置。
当所处理的数据都是实数的时候，共轭转置和普通转置就是一样的，不论用哪一个操作都可以得到正确结果。

共轭转置

什么是共轭转置呢？很直白，就是字面意思：共轭+转置。共轭是针对复数而言的一个概念，就是把虚数部分的符号反号处理，这样就得到了一个复数的共轭。
当在MATLAB里面处理的数据是复数的时候，就要注意使用的转置是否希望共轭。如果单纯的使用“ ’ ”，就会得到下面这样的结果：

图2.共轭转置

可以看到，除了对矩阵做了转置的操作外，还对复数做了共轭的操作。如果这里只想要让矩阵单纯的转置而不做共轭，就需要使用“ .’ ”，如C所示，这样就只是单纯的进行转置。
对于复数向量，共轭转置更为常用。但是保不齐哪天就想单纯的做复数转置，所以想转置就使用 “ .’ ”。这也是在对代码反复修改而找不到原因所得到的血泪教训。

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