二分图匹配问题之km算法代码

下列代码是二分图的最佳匹配问题，即权值最大的匹配，网上找了一些代码，有些小问题，修改了下，下面这份代码是修改后的：

#include<algorithm>using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int disMat[MAXN][MAXN]; //特征矩阵
int ex_a[MAXN]; //a的期望
int ex_b[MAXN]; //b的期望
bool vis_a[MAXN]; //记录每一轮匹配过的a
bool vis_b[MAXN]; //记录每一轮匹配过的b
int match[MAXN]; //记录每个b匹配到的a 如果没有则为-1
int slack[MAXN]; //记录每个b如果能被a匹配到最少还需要多少期望值int aN, bN;bool dfs(int a)
{vis_a[a] = true;for (int b = 0; b < bN; ++b){if (vis_b[b])// 每一轮匹配 每个b只尝试一次continue;int gap = ex_a[a] + ex_b[b] - disMat[a][b];if (gap == 0) //如果符合要求{vis_b[b] = true;if (match[b] == -1 || dfs(match[b])) // 找到一个没有匹配的b 或者该b的a可以找到其他a{match[b] = a;return true;}}else{slack[b] = min(slack[b], gap); /// slack 该b要得到一个a的匹配 还需多少期望值}}return false;
}int KM()
{int bNori = bN;//特征矩阵对于bN<aN的情况缺值补0 因为所有a一定需要匹配一个b 不然跳不出循环if (bN < aN){for (int j = bN; j < aN; ++j){for (int i = 0; i < aN; ++i){disMat[i][j] = 0;}}bN = aN;}memset(match, -1, sizeof(match)); // 初始每个b都没有匹配的a memset的单位是char 但是对于非char型 仅对-1和0的赋值有效 这属于魔术编程 不清楚的话最好别这么用memset(ex_b, 0, sizeof(ex_b)); //初始每个b的期望值为0// 每个a的初始期望值是与它有匹配关系的b的最大的特征值for (int i = 0; i < aN; ++i){ex_a[i] = disMat[i][0];for (int j = 1; j < bN; ++j){ex_a[i] = max(ex_a[i], disMat[i][j]);}}// 尝试为每一个a做匹配for (int i = 0; i < aN; ++i){// 因为要取最小值 初始化为无穷大// tips: 这里的slack要赋的值不是0或-1 所以不能再用memset赋了 要写for循环for (int j = 0; j < MAXN; ++j){slack[j] = INF;}// 为每个a解决匹配的方法是 ：如果找不到就降低期望值 直到找到或者期望值降到0为止while (1){// 记录每轮匹配中a和b是否被尝试匹配过memset(vis_a, false, sizeof vis_a);memset(vis_b, false, sizeof vis_b);if (dfs(i)) // 找到匹配 退出break;// 如果不能找到 就降低期望值// 最小可降低的期望值int d = INF;for (int j = 0; j < bN; ++j){if (!vis_b[j])d = min(d, slack[j]);}for (int j = 0; j < aN; ++j){// 所有访问过的a降低期望值if (vis_a[j])ex_a[j] -= d;}for (int j = 0; j < bN; ++j){// 所有访问过的b增加期望值if (vis_b[j])ex_b[j] += d;// 没有访问过的b 降低a的期望值elseslack[j] -= d;}}}// 匹配完成 查看匹配int res = 0;for (int j = 0; j < bNori; ++j){int aIdx = match[j];int bIdx = j;if (disMat[aIdx][bIdx] > 0){printf("a: %d b: %d\n", aIdx, bIdx);res += disMat[aIdx][j];}}return res;
}int main()
{aN = 4;bN = 3;disMat[0][0] = 3;disMat[0][1] = 0;disMat[1][1] = 2;disMat[2][0] = 4;int res = KM();printf("total wei: %d\n",res);return 0;
}

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