第二章(PART1)

题

2.4 写出下面图示信号的解析表示式。

2.7 指出下面哪个等式成立：

(1) δ(2t)=δ(t)\delta(2t) =\delta(t)δ(2t)=δ(t)

(2) δ(2t)=12δ(t)\delta(2t)=\frac{1}{2}\delta(t)δ(2t)=21δ(t)

(3) δ(2t)=2δ(t)\delta(2t)=2\delta(t)δ(2t)=2δ(t)

2.10 求δ(−3t+6)\delta(-3t+6)δ(−3t+6)与冲激信号δ(t)\delta(t)δ(t)的关系

2.15 计算下列各式：

(2) ∫−∞∞f(t+t0)δ(t+t0)dt\int_{-\infty}^{\infty}f(t+t_{0})\delta(t+t_{0})dt∫−∞∞f(t+t0)δ(t+t0)dt

(4) ∫0∞e−tsin⁡(t)δ(t+1)dt\int_{0}^{\infty}e^{-t}\sin(t)\delta(t+1)dt∫0∞e−tsin(t)δ(t+1)dt

(6) ∫−∞∞δ(t2−4)dt\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t^{2}-4)dt∫−∞∞δ(t2−4)dt

(7) ∫−11δ(t2−4)dt\int_{-1}^{1}\delta(t^{2}-4)dt∫−11δ(t2−4)dt

2.25 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分

(1)∫−∞∞δ(t−π4)sin⁡(t)dt\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-\frac{\pi}{4})\sin(t)dt∫−∞∞δ(t−4π)sin(t)dt

(4)∫∞∞δ(t)sin⁡(2t)tdt\int_{\infty}^{\infty}\delta(t)\frac{\sin(2t)}{t}dt∫∞∞δ(t)tsin(2t)dt

3.1 如果有序列
x(n)={−1,n<−2n+1,−2≤n≤312,n>3x(n) =\begin{cases} -1, & n<-2 \\n+1, & -2\le n\le3 \\\frac{1}{2}, & n>3 \\ \end{cases} x(n)=⎩⎨⎧−1,n+1,21,n<−2−2≤n≤3n>3
试画出下列信号的波形图。

(5) x(n)u(−n+1)x(n)u(-n+1)x(n)u(−n+1)

(6) x(n−1)δ(n−3)x(n-1)\delta(n-3)x(n−1)δ(n−3)

解

2.4 解：f1(t)=−E2(t−2)[u(t)−u(t−2)]f_{1}(t)=-\frac{E}{2}(t-2)[u(t)-u(t-2)]f1(t)=−2E(t−2)[u(t)−u(t−2)]

f2(t)=u(t)−2u(t−1)+u(t+2)f_{2}(t)=u(t)-2u(t-1)+u(t+2)f2(t)=u(t)−2u(t−1)+u(t+2)

f3(t)=2sin⁡[2πT(t−T)]u(t−T)f_{3}(t)=2\sin[\frac{2\pi}{T}(t-T)]u(t-T)f3(t)=2sin[T2π(t−T)]u(t−T)

f4(t)=e−t[u(t+1)−u(t−2)]f_{4}(t)=e^{-t}[u(t+1)-u(t-2)]f4(t)=e−t[u(t+1)−u(t−2)]

f5(t)=e−tsin[πT(t−2T)][u(t−2T)−u(t−8T)]f_{5}(t)=e^{-t}sin[\frac{\pi}{T}(t-2T)][u(t-2T)-u(t-8T)]f5(t)=e−tsin[Tπ(t−2T)][u(t−2T)−u(t−8T)]

2.7 解：∵δ(at+b)=1∣a∣δ(t+ba)\because \delta(at+b)=\frac{1}{|a|}\delta(t+\frac{b}{a})∵δ(at+b)=∣a∣1δ(t+ab)

∴δ(2t)=12δ(t)\therefore \delta(2t)=\frac{1}{2}\delta(t)∴δ(2t)=21δ(t)

2.10 解：δ(−3+6)=13δ(t−2)\delta(-3+6)=\frac{1}{3}\delta(t-2)δ(−3+6)=31δ(t−2)

2.15 解：(2)f(0)f(0)f(0)

(4)0

(6)∫−∞∞δ[(t+2)(t−2)]dt=14∫−∞∞δ(t+2)dt+14∫−∞∞δ(t−2)dt=12\int_{-\infty}^{\infty}\delta[(t+2)(t-2)]dt=\frac{1}{4}\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t+2)dt+\frac{1}{4}\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-2)dt=\frac{1}{2}∫−∞∞δ[(t+2)(t−2)]dt=41∫−∞∞δ(t+2)dt+41∫−∞∞δ(t−2)dt=21

(8)0

2.25 解：(1)22\frac{\sqrt{2}}{2}22; (2)222

3.31 解：

由题意知x(n)x(n)x(n)的波形如下图所示

（5）

x(n)u(−n+1)x(n)u(-n+1)x(n)u(−n+1)表示只取n≤1n\leq1n≤1的样本值，其波形如图所示

（6）

x(n−1)δ(n−3)=x(2)δ(n−3)=3δ(n−3)x(n-1)\delta(n-3) = x(2)\delta(n-3) = 3\delta(n-3)x(n−1)δ(n−3)=x(2)δ(n−3)=3δ(n−3)波形如图所示

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