数据结构之斐波那契数列java实现

（一）菲波那切数列java实现

（1）递归（Recursion）实现代码:输入47，口秒32出结果

import java.util.Scanner;

public class FbnqRecursion {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);// 定义全局console输入接口

public static void main(String[] args) {// 主函数
       // TODO Auto-generated method stub
       while (true) {// 提供持续的计算能力
           int xs = input();
           System.out.println("要求的项位值：" + countnn(xs));
       }
   }

public static int input() {// 递归处理输入错误
       int i = 0;
       System.out.print("请输入要求的项位：");
       // 处理非自然数及特殊字符输入
       try {
           i = sc.nextInt();
       } catch (Exception e) {
           System.out.println("您的输入非法，请重新输入！");
           sc = new Scanner(System.in);//此处若不重置对象，会导致异常
           return input();
       }
       //处理自然数输入
       if (i < 1) {// 自然数从0开始，项位数从1开始
           System.out.println("项位数为从1开始的自然数,您的输入非法，请重新输入！");
           return input();
       } else if (i >= 1 && i < 48) {
           return i - 1;
       } else {
           System.out.println("因java语言中对整型数据的特性（最大整数可表达为2147483647），最多可计算第47项，您的输入已经越界，请重新输入！");
           return input();
       }
   }

public static int countnn(int n) {// 递归计算数列项
       if (n == 0) {// 递归出口1
           return 0;
       } else if (n == 1) {// 递归出口2
           return 1;
       } else {
           return countnn(n - 2) + countnn(n - 1);
       }
   }
}

（2）循环（For）实现代码：输入47，口秒1出结果

import java.util.Scanner;

public class FbnqFor {

static Scanner sc=new Scanner(System.in);
   public static void main(String[] args) {
       // TODO Auto-generated method stub
       while(true) {
           //处理输入异常
           int intMax=input();
           //计算具体的数列项的值
           compute(intMax);
       }
   }
   public static int input() {
       // TODO Auto-generated method stub
       int temp=0;
       System.out.print("请输入要求的项位数：");
       //处理非自然数及特殊字符输入
       try {
           temp=sc.nextInt();
       } catch (Exception e) {
           // TODO Auto-generated catch block
           System.out.println("您的输入非法，请重新输入：");
           sc=new Scanner(System.in);
           return input();
       }
       //处理自然数输入范围
       if(temp<1) {
           System.out.println("项位数为从1开始的自然数,您的输入非法，请重新输入！");
           return input();
       }else if(temp>=1&&temp<48) {
           return temp;
       }else {
           System.out.println("因java语言中对整型数据的特性（最大整数可表达为2147483647），最多可计算第47项，您的输入已经越界，请重新输入！");
           return input();
       }
   }
   public static void compute(int intMax) {
       int temp = 0;
       if(intMax==1) {
           temp=0;
       }else if(intMax==2) {
           temp=1;
       }else {
           int a = 0, b = 1;
           for (int i = 3; i <= intMax; i++) {
               temp = a + b;
               a = b;
               b = temp;
           }
       }
       System.out.println(temp);
   }

}

结论：递归真的高效吗？

（二）相关知识扩展

斐波那契数列：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。
自然数：自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。而自然数只是不小于0的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。
java数据类型：
在Java中一共有8种基本数据类型，其中有4种整型，2种浮点类型，1种用于表示Unicode编码的字符单元的字符类型和1种用于表示真值的boolean类型。一个字节等于8个bit，java是跟平台无关的。
①整型：
其中byte、short、int、long都是表示整数的，只不过他们的取值范围不一样 byte的取值范围为-128~127，占用1个字节（-2的7次方到2的7次方-1） ;short的取值范围为-32768~32767，占用2个字节（-2的15次方到2的15次方-1）; int的取值范围为（-2147483648~2147483647），占用4个字节（-2的31次方到2的31次方-1）; long的取值范围为（-9223372036854774808~9223372036854774807），占用8个字节（-2的63次方到2的63次方-1）。可以看到byte和short的取值范围比较小，而long的取值范围太大，占用的空间多，基本上int可以满足我们的日常的计算了，而且int也是使用的最多的整型类型了。
在通常情况下，如果JAVA中出现了一个整数数字比如35，那么这个数字就是int型的，如果我们希望它是byte型的，可以在数据后加上大写的 B：35B，表示它是byte型的。
同样的35S表示short型，35L表示long型的，表示int我们可以什么都不用加，但是如果要表示long型的，就一定要在数据后面加“L”。
②浮点型：
float和double是表示浮点型的数据类型，他们之间的区别在于他们的精确度不同 float 3.402823e+38 ~ 1.401298e-45（e+38表示是乘以10的38次方，同样，e-45表示乘以10的负45次方）占用4个字节
double 1.797693e+308~ 4.9000000e-324 占用8个字节
double型比float型存储范围更大，精度更高，所以通常的浮点型的数据在不声明的情况下都是double型的，如果要表示一个数据是float型的，可以在数据后面加上“F”。
浮点型的数据是不能完全精确的，所以有的时候在计算的时候可能会在小数点最后几位出现浮动，这是正常的。
③boolean型（布尔型）：
这个类型只有两个值，true和false（真和非真）
boolean t = true；
boolean f = false；
④char型（文本型）：
用于存放字符的数据类型，占用2个字节，采用unicode编码，它的前128字节编码与ASCII兼容
字符的存储范围在\u0000~\uFFFF，在定义字符型的数据时候要注意加' '，比如 '1'表示字符'1'而不是数值1，
char c = ' 1 ';
我们试着输出c看看，System.out.println(c);结果就是1，而如果我们这样输出呢System.out.println(c+0);
结果却变成了49。

⑤基本类型之间的转换

将一种类型的值赋值给另一种类型是很常见的。在Java中，boolean 类型与其他7中类型的数据都不能进行转换，这一点很明确。但对于其他7种数据类型，它们之间都可以进行转换，只是可能会存在精度损失或其他一些变化。
转换分为自动转换和强制转换：
自动转换（隐式）：无需任何操作。
强制转换（显式）：需使用转换操作符（type）。
将6种数据类型按下面顺序排列一下：
double > float > long > int > short > byte
如果从小转换到大，那么可以直接转换，而从大到小，或char 和其他6种数据类型转换，则必须使用强制转换。

（三）总结

递归概念：递归就是有去（递去）有回（归来）

三步走：

①主函数中引用输入项处理以及具体的数列项处理；

②递归处理输入项异常：大范围（输入特殊字符）、小范围（确定界限区间）

③递归处理数列项计算：终止条件设立、数列公式替换(F替换为函数名）

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