一、

在经济分析工作中使用ARIMA模型进行预测的意义。

ARIMA英文auto-regressive integrated moving average

process的缩写，意为"求合自回归滑动平均过程"。与其他预测分析方法(如计量经济模型预测)相比，此方法具有以下特点：

(一)

ARIMA模型预测只考虑预测序列本身历史数据反映和包容的信息，几乎不直接考虑其他相关指标的信息。

经济现象是十分复杂的，各种经济现象间存在着广泛而普遍的联系，几乎所有经济变量都是在这种错综复杂的关系中，随着其他经济变量的变化而变化的，在经济领域，根本不存在孤立的宏观运动。既然如此，仅仅根据预测指标本身历史数据进行预测的ARIMA方法还有什么实际意义呢？这里有两点必要说明。

第一，

ARIMA方法不直接考虑其他相关经济变量的变化，不等于完全忽视这些因素的影响。因为预测指标的历史数据正是在各种相关因素的宏观作用下形成的，对预测指标历史数量变动规律的概括，正是对其他因素关于预测指标影响规律的概括，根据历史数据进行预测，正是由这种变动规律出发对指标的未来数值作推算。

第二，

由于各种经济变量的相对稳定性，在一个较短的时期内，可以大致认为各经济因素对预测指标的影响规律及这些经济因素本身的变动趋势是不变的，因此，只要外推时间不长，利用预测指标历史数据进行预测也能够保证一定的预测精度。

(二)

根据ARIMA预测方法的第一个特点，我们不难发现它的第二个特点：即主要适用于短期预测。

(三)

由于ARIMA预测模型不直接考虑其他相互因素的变动，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的预测工作。

我们在进度分析工作中，往往设计一部分常用重要指标的短期预测问题。例如：宏观经济监测使用的各指标，报表报送和出数时间不一致，为了尽可能快地掌握经济整体的运行情况，也可以利用一部分预测指标进行监测。因此，利用ARIMA模型进行单指标短期预测工作，对搞好进度分析，提高分析的预见性，有重要的意义。

二、 ARIMA模型的基本原理：

　　定义1：设Xt是实平稳随机序列(EXt=0)，它满足以下的随机差分方程其中多项式 皆为实系数多项式，它们的解都在|Z|

〉1的单位之外，Et是标准的白噪声序列，Eεt =0, Eε2t =σ2，Eεtεs

=σγ，其中γ=t-s，则称{Xt，t

=0，±1，…}为ARMA(p,q)序列(或称为ARMA模型)，即自回归滑动平均模型。

　　定义2：在定义1中，若θ1=θ2=…=θq=0，则称满足方程的平稳随机序列{Xt}为AR(P)模型，即自回归模型。

　　定义3：在定义1中，若，则称满足方程

Xt

=θ0εt+θ1εt-1+…+θqεt-q的平稳随机序列{Xt}为MA(q)模型，即滑动平均模型；

显然，AR(p)模型和MA(q)模型都是ARMA(p,q)模型的特例。

　　我们知道，对于自回归滑动平均模型ARMA(p,q)来说，已经有一套比较完整的理论。给定了一串时间序列，如随机电报信号Xt我们就可以利用现成的计算机软件程序，对这串数据进行处理。首先进行模型识别，即看Xt是否满足自回归滑动平均模型的特点和要求。假设Xt满足要求，则计算机程序可以进行一系列的工作：确定模型形式(即p,q的大小)、估计参数，在一定的标准下(如估计形式线性与否、估计的准则、均方差最小等等)进行预测，但是ARMA(p,q)模型对时间序列的要求比较高，它要求{Xt}是一个平稳的时间序列，即均值、均方差为常数，协方差只是时滞Γ的函数(如图1.1)。而在许多实际问题中，特别是对一些经济变量，大多数都不满足平稳性要求，而是呈现出明显的趋势性或季节性。对于这样一些时间序列，我们无法直接利用ARMA(p,q)模型对其进行模拟，而需要用更一般的模型来描述，即令

(6)Xt=μt+Yt

其中μt表示中随时间变化的均值，而Yt表示零均值平稳过程，可以用ARMA模型拟合。

处理这类事件序列的方法是：首先通过某些方法剔除μt，然后利用ARMA模型拟合

，最后由

的预测根据值逆步运算求出Xt。

所谓ARIMA方法就是通过某种方法剔除Xt中的μt，得到平稳序列Yt，先对Yt处理，然后，在反算推出Xt的方法。对于季节性因素我们可以用世界上较为流行的X-11方法加以剔除。因此，下面只考虑如何剔除趋势因素。