Java实现蓝桥杯垒骰子---dp动态规划+矩阵快速幂

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
　　经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
　　我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
　　假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
　　atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
　　两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
　　由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

　　不要小看了 atm 的骰子数量哦～

　　「输入格式」
　　第一行两个整数 n m
　　n表示骰子数目
　　接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

　　「输出格式」
　　一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

　　「样例输入」
　　2 1
　　1 2

　　「样例输出」
　　544

　　「数据范围」
　　对于 30% 的数据：n <= 5
　　对于 60% 的数据：n <= 100
　　对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

　　资源约定：
　　峰值内存消耗 < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

　　注意: main函数需要返回0
　　注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交时，注意选择所期望的编译器类型。

1.dp数组实现

这种方法只能过8个测试点，因为超时，注意各个数组下标的含义和起始位置。

import java.sql.Array;
import java.util.*;
import java.awt.print.Printable;
import java.lang.*;public class test2 {/*** 矛盾数组，从下标1开始使用，如果矛盾则为-1，否则为1*/static int[][] md; // 矛盾数组/*** dp[i][j]数组的含义是第i个骰子时，j面朝下的的骰子摆法有多少种，此时不包括转向的情况*/static long[][] dp; // dp数组/*** 骰子的点数的对立面，下标为0不使用*/static int[] xd = new int[7]; // 存储的骰子的相对面static int mod = 1000000000 + 7;static long C=4;public static void main(String[] arge) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();// 色子int m = scanner.nextInt();// 冲突对xd = new int[]{0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};md = new int[7][7];//将md数组（存储冲突数字）for (int i = 0; i < 7; i++) {for (int j = 0; j < md.length; j++) {md[i][j] = -1;}}/*md数组初始化*/for (int i = 0; i < m; i++) {int x = scanner.nextInt();int y = scanner.nextInt();md[x][y] = 1;md[y][x] = 1;}/*dp数组初始化*/dp = new long[n][8];for (int i = 1; i < 7 + 1; i++) {dp[0][i] = 1;}/*开始dp,因为骰子可以转向，所以用C记录到第i个色子时，转向方式有多少种*/for (int i = 1; i < n; i++) {C = C * 4 % mod;for (int j = 1; j < 7; j++) {dp[i][j] = getSum(i, j);}}long sum = 0;for (int i = 1; i < 7; i++) {sum = (sum + (dp[n-1][i] * C)) % mod;}System.out.print(sum);}/** j:是朝下的那个点数*获得dp[i][j]应该存储的数字，根据dp[i-1]计算dp[i][j]* */public static long getSum(int i, int j) {int sum = 0;for (int k = 1; k < 7; k++) {if (md[j][xd[k]] != -1) {continue;}sum += dp[i - 1][k];sum=sum%mod;}return sum%mod;}
}

2.矩阵快速幂

import java.sql.Array;
import java.util.*;
import java.awt.print.Printable;
import java.lang.*;class Main2 {static Matrixm conflict = new Matrixm(6, 6);static int[] xd = new int[7];static int mod = 1000000000 + 7;static long C = 4;public static void main(String[] arge) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();// 色子数int m = scanner.nextInt();// 冲突对xd = new int[]{0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};// 冲突数组初始化for (int i = 0; i < conflict.m; i++) {for (int j = 0; j < conflict.n; j++) {conflict.arr[i][j] = 4;}}for (int i = 0; i < m; i++) {int x = scanner.nextInt();int y = scanner.nextInt();conflict.arr[x - 1][xd[y] - 1] = 0;conflict.arr[y - 1][xd[x] - 1] = 0;}conflict = get_power(conflict, n - 1);// 矩阵的n-1个幂×long sum = 0;for (int hang = 0; hang < conflict.m; hang++) {long temp = 0;for (int lie = 0; lie < conflict.n; lie++) {temp += 4 * conflict.arr[hang][lie];temp = temp % mod;}sum += temp;sum = sum % mod;}System.out.println(sum);}/*** 矩阵的快速幂** @param matrixm ：服务的矩阵* @param n       ：幂* @return :结果*/public static Matrixm get_power(Matrixm matrixm, int n) {Matrixm unit = new Matrixm(6, 6);//获得一个单位矩阵get_identity_martix(unit, 1);while (n != 0) {if ((n & 1) != 0) {// 如果这是 n的二进制串不是0，既是1，则将unit与A相乘unit = get_matrix_multi(unit, matrixm);}matrixm = get_matrix_multi(matrixm, matrixm);n = n >> 1;}return unit;}public static Matrixm get_matrix_multi(Matrixm A, Matrixm B) {Matrixm temp = new Matrixm(A.m, B.n); // 结果矩阵for (int hang = 0; hang < A.m; hang++) { // A矩阵的行for (int lie = 0; lie < B.n; lie++) { // B矩阵的列long res = 0;for (int index = 0; index < A.n; index++) {// 进行相×相加res += (A.arr[hang][index] * B.arr[index][lie]) % mod;res = res % mod;}temp.arr[hang][lie] = res;temp.arr[hang][lie] = temp.arr[hang][lie] % mod;}}return temp;}/*** @param x 单位矩阵的中心线的数字* @return ：一个单位矩阵*/public static Matrixm get_identity_martix(Matrixm matrixm, int x) {//Matrixm unity = new Matrixm(6, 6);for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {if (i == j) {matrixm.arr[i][j] = x;continue;}matrixm.arr[i][j] = 0;}}return matrixm;}
}class Matrixm {int m;// 行int n;// 列long[][] arr = new long[6][6];public Matrixm(int m, int n) {this.m = m;this.n = n;}
}

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