随机抽样一致性算法（RANSAC)示例及源代码

作者：王先荣

大约在两年前翻译了《随机抽样一致性算法RANSAC》，在文章的最后承诺写该算法的C#示例程序。可惜光阴似箭，转眼许久才写出来，实在抱歉。本文将使用随机抽样一致性算法来来检测直线和圆，并提供源代码下载。

一、RANSAC检测流程

在这里复述下RANSAC的检测流程，详细的过程见上一篇翻译文章：

RANSAC算法的输入是一组观测数据，一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，一些可信的参数。

    RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：
    1.有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
    2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
    3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
    4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
    5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
    这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

二、得到观测数据

我们没有实验（测试）数据，这里用手工输入的数据来替代——记录您在PictureBox中的点击坐标，作为观测数据。

        /// <summary>/// 得到样本点/// </summary>/// <param name="sender"></param>/// <param name="e"></param>private void pbSample_Click(object sender, EventArgs e){MouseEventArgs me=(MouseEventArgs)e;txtRandomPoints.Text += string.Format("({0},{1}),", me.X, me.Y);DrawPoint(new Point(me.X, me.Y));}

得到样本点

三、检测直线

3.1 直线的相关知识

（1）平面上的任意两点可以确定一条直线；

（2）直线的通用数学表达形式为：ax+by+c=0。这种表达形式有三个未知数，需要提供三个点才能解出a,b,c三个参数。由于随机选择的三个点不一定在一条直线上，所以程序中放弃这种方式。

（3）直线可以用y=ax+b及x=c这两个式子来表示。这两种形式只有一个或者两个未知数，只需两个点就能解出a,b,c三个参数。随机选择的两个点即可得到直线，我们采用这种形式。

3.2 直线类

直线类(Line)封装了跟直线相关的一些属性及方法，列表如下：

（1）属性

A——y=ax+b中的a

B——y=ax+b中的b

C——x=c中的c

（2）构造函数

public Line(PointF p1, PointF p2)

提供两个点p1及p2，计算出直线的属性A,B,C。

（3）方法

GetDistance——获取点到直线之间的距离；

GetY——根据x坐标，获取直线上点的y坐标；

ToString——获取直线的方程式。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;namespace Ransac
{/// <summary>/// 直线类：采用y=a*x+b或者x=c的形式表示直线。/// </summary>public class Line{/// <summary>/// y=ax+b中的a/// </summary>public double A { get; set; }/// <summary>/// y=ax+b中的b/// </summary>public double B { get; set; }/// <summary>/// x=c中的c/// </summary>public double C { get; set; }/// <summary>/// 构造函数（如果直线为y=ax+b形式，则C为Nan；如果直线为x=c形式，则A和B为Nan）/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <param name="b"></param>/// <param name="c"></param>public Line(double a, double b, double c){if (!((double.IsNaN(a) && double.IsNaN(b) && !double.IsNaN(c)) || (!double.IsNaN(a) && !double.IsNaN(b) && double.IsNaN(c))))throw new ArgumentException("参数错误，无效的直线参数。");A = a;B = b;C = c;}/// <summary>/// 构造函数，由两个点确定直线/// </summary>/// <param name="p1"></param>/// <param name="p2"></param>public Line(PointF p1, PointF p2){if (p1.X == p2.X){A = double.NaN;B = double.NaN;C = p1.X;}else{A = 1d * (p1.Y - p2.Y) / (p1.X - p2.X);B = p1.Y - A * p1.X;C = double.NaN;}}/// <summary>/// 构造函数，由两个点确定直线/// </summary>/// <param name="p1"></param>/// <param name="p2"></param>public Line(Point p1, Point p2) :this(new PointF(p1.X, p1.Y), new PointF(p2.X, p2.Y)){}/// <summary>/// 生成一条随机的直线/// </summary>/// <returns></returns>public static Line GetRandomLine(){Random random = new Random();int a = random.Next(-10, 10);int b = random.Next(-10, 10);return new Line(a, b, double.NaN);}/// <summary>/// 获取点到直线的距离/// </summary>/// <param name="p">点</param>/// <returns>返回点到直线的距离；如果直线通过点，返回0。</returns>public double GetDistance(Point p){return GetDistance(new PointF(p.X, p.Y));}/// <summary>/// 获取点到直线的距离/// </summary>/// <param name="p">点</param>/// <returns>返回点到直线的距离；如果直线通过点，返回0。</returns>public double GetDistance(PointF p){double d = 0d;if (double.IsNaN(C)){//y=ax+b相当于ax-y+b=0d = Math.Abs(1d * (A * p.X - p.Y + B) / Math.Sqrt(A * A + 1));}else{d = Math.Abs(C - p.X);}return d;}/// <summary>/// 根据x坐标，得到直线上点的y坐标 /// </summary>/// <param name="x"></param>/// <returns></returns>public double GetY(double x){double y;if (double.IsNaN(C))y = A * x + B;elsey = double.NaN;return y;}/// <summary>/// 返回直线方程/// </summary>/// <returns></returns>public override string ToString(){string formula = "";if (double.IsNaN(C))formula = string.Format("y={0}{1}", A != 0 ? string.Format("{0:F02}x", A) : "", B != 0 ? (B > 0 ? string.Format("+{0:F02}", B) : string.Format("{0:F02}", B)) : "");elseformula = string.Format("x={0:F02}", C);return formula;}}
}

Line类

3.3 检测直线的过程

（1）随机从观测点中选择两个点，得到通过该点的直线；

（2）用（1）中的直线去测试其他观测点，由点到直线的距离确定观测点是否为局内点或者局外点；

（3）如果局内点足够多，并且局内点多于原有“最佳”直线的局内点，那么将这次迭代的直线设为“最佳”直线；

（4）重复（1）~（3）步直到找到最佳直线。

细心的您估计已经发现我省略了标准RANSAC检测过程中重新估计模型的步骤，我是故意的，我觉得麻烦且没什么用处，所以咔嚓了，O(∩_∩)O~。

/// <summary>/// 尝试获取直线/// </summary>/// <param name="sender"></param>/// <param name="e"></param>private void btnGetLine_Click(object sender, EventArgs e){//用RANSAC方法获取最佳直线points = GetSamplePoints();Line bestLine = null;           //最佳直线double bestInliersCount = 0;    //最佳模型的局内点数目Random random = new Random();for (int idx = 0; idx < nudIterCount.Value; idx++){int idx1, idx2;GetRandomInliersPoints(random, out idx1, out idx2);int inliersCount = 2;Line line = new Line(points[idx1], points[idx2]);for (int i = 0; i < points.Count; i++){if (i != idx1 && i != idx2){if (line.GetDistance(points[i]) <= (double)nudMinDistance.Value)inliersCount++;}}if (inliersCount >= nudMinPointCount.Value){if (inliersCount > bestInliersCount){bestLine = line;bestInliersCount = inliersCount;}}}//显示最佳直线if (bestLine != null){lblFormula.Text = string.Format("方程:{0}\r\nA:{1}\r\nB:{2}\r\nC:{3}\r\n局内点数目:{4}",bestLine.ToString(), bestLine.A, bestLine.B, bestLine.C, bestInliersCount);DrawLine(bestLine);}elselblFormula.Text = "没有获取到最佳直线。";}

获取直线

四、检测圆

4.1 圆的相关知识

（1）平面内不在同一直线上的三个点可以确定一个圆；

（2）圆的数学表达形式为：(x-a)²+(y-b)²=r²

其中，(a,b)为圆心，r为半径。

4.2 圆类

圆类(Circle)封装了跟圆有关的属性及方法，列表如下：

（1）属性

A——圆心的x坐标

B——圆心的y坐标

R——圆的半径

（2）构造函数

public Circle(PointF p1, PointF p2, PointF p3)

提供三个点p1，p2和p3，计算出圆的属性A,B,R。

（3）方法

GetDistance——获取点到圆（周）之间的距离，表示点接近或者远离圆；

ToString——获取圆的方程式。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;namespace Ransac
{/// <summary>/// 圆类：用(x-a)**2+(y-b)**2=r**2形式表示/// </summary>bpublic class Circle{/// <summary>/// 圆心的X坐标/// </summary>public double A { get; set; }/// <summary>/// 圆心的Y坐标/// </summary>public double B { get; set; }/// <summary>/// 半径/// </summary>public double R { get; set; }/// <summary>/// 构造函数，提供圆心和半径。/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <param name="b"></param>/// <param name="r"></param>public Circle(double a, double b, double r){A = a;B = b;if (r < 0)throw new ArgumentOutOfRangeException("r", "圆的半径必须大于0。");R = r;}/// <summary>/// 构造函数，提供三个点。/// 该算法来自csdn论坛，帖子地址是：http://bbs.csdn.net/topics/50383586，在此感谢5楼的privet。/// </summary>/// <param name="p1"></param>/// <param name="p2"></param>/// <param name="p3"></param>public Circle(PointF p1, PointF p2, PointF p3){float xMove = p1.X;float yMove = p1.Y;p1.X = 0;p1.Y = 0;p2.X = p2.X - xMove;p2.Y = p2.Y - yMove;p3.X = p3.X - xMove;p3.Y = p3.Y - yMove;float x1 = p2.X, y1 = p2.Y, x2 = p3.X, y2 = p3.Y;double m = 2.0 * (x1 * y2 - y1 * x2);if (m == 0)throw new ArgumentException("参数错误，提供的三点不能构成圆。");double x0 = (x1 * x1 * y2 - x2 * x2 * y1 + y1 * y2 * (y1 - y2)) / m;double y0 = (x1 * x2 * (x2 - x1) - y1 * y1 * x2 + x1 * y2 * y2) / m;R = Math.Sqrt(x0 * x0 + y0 * y0);A = x0 + xMove;B = y0 + yMove;}/// <summary>/// 构造函数，提供三个点。/// </summary>/// <param name="p1"></param>/// <param name="p2"></param>/// <param name="p3"></param>public Circle(Point p1, Point p2, Point p3) :this(new PointF(p1.X, p1.Y), new PointF(p2.X, p2.Y), new PointF(p3.X, p3.Y)){}/// <summary>/// 获取点到圆的距离（圆周，不是圆心）/// </summary>/// <param name="p"></param>/// <returns></returns>public double GetDistance(PointF p){return Math.Abs(R - Math.Sqrt(Math.Pow(p.X - A, 2) + Math.Pow(p.Y - B, 2)));}/// <summary>/// 返回圆方程/// </summary>/// <returns></returns>public override string ToString(){return string.Format("{0}**2+{1}**2={2}",A == 0 ? "x" : (A > 0 ? string.Format("(x-{0:F02})", A) : string.Format("(x+{0:F02})", Math.Abs(A))),B == 0 ? "y" : (B > 0 ? string.Format("(y-{0:F02})", B) : string.Format("(y+{0:F02})", Math.Abs(B))),R == 0 ? "0" : string.Format("{0:F02}**2", Math.Abs(R)));}}
}

Circle类

3.3 检测圆的过程

（1）随机从观测点中选择三个点，尝试得到通过这三个点的圆；

（2）用（1）中的圆去测试其他观测点，由点到圆的距离确定观测点是否为局内点或者局外点；

（3）如果局内点足够多，并且局内点多于原有“最佳”圆的局内点，那么将这次迭代的圆设为“最佳”圆；

（4）重复（1）~（3）步直到找到最佳圆。

/// <summary>/// 尝试获取圆/// </summary>/// <param name="sender"></param>/// <param name="e"></param>private void btnGetCircle_Click(object sender, EventArgs e){//用RANSAC方法获取最佳直线points = GetSamplePoints();Circle bestCircle = null;       //最佳圆double bestInliersCount = 0;    //最佳模型的局内点数目Random random = new Random();for (int idx = 0; idx < nudIterCount.Value; idx++){int idx1, idx2, idx3;GetRandomInliersPoints(random, out idx1, out idx2, out idx3);int inliersCount = 3;Circle circle;try{circle = new Circle(points[idx1], points[idx2], points[idx3]);}catch{continue;}for (int i = 0; i < points.Count; i++){if (i != idx1 && i != idx2 && i!=idx3){if (circle.GetDistance(points[i]) <= (double)nudMinDistance.Value)inliersCount++;}}if (inliersCount >= nudMinPointCount.Value){if (inliersCount > bestInliersCount){bestCircle = circle;bestInliersCount = inliersCount;}}}//显示最佳圆if (bestCircle != null){lblFormula.Text = string.Format("方程:{0}\r\nA:{1}\r\nB:{2}\r\nR:{3}\r\n局内点数目:{4}",bestCircle.ToString(), bestCircle.A, bestCircle.B, bestCircle.R, bestInliersCount);DrawCircle(bestCircle);}elselblFormula.Text = "没有获取到最佳圆。";}

获取圆

五、本文源代码

点击这里下载本文源代码。

感谢您阅读本文，希望对您有所帮助。

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