错排问题（以航电OJ 2048 为例）

神、上帝以及老天爷

Problem Description
HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input
1 2

Sample Output
50.00%
自己来描述一下。n个人n个票，问所有人都拿错票的方法数？
n个人全都拿错即错排可以描述为f（n），那么它的来源必定是两种可能：前n-1个人已经错排那么必然第n个人拿的他自己的票。第二种：第n个人拿的不是自己的票，那么必然前
n-1个人之一的票被第n个人拿着。
对于 case1：只需第n个人的票与前n-1人之一互换，n个人均能成错排，有f（n-1）（n-1）种方法。
对于case 2 ：因为第n个人拿着前n-1人当中某一人的票，那么只能和除这人之外的人互换票，才能成为n票错牌的来源，n-1人当中除那人外f（n-2）错排，且n-1某个人都有可能
票被n拿着。此时f（n-2）（n-1）；

那么f（n）=（n-1）*（f(n-1)+f(n-2)）; 此即为错排公式。要注意0 ！=1 且错排数前几位是0 0 1 …………用数组保留n的阶乘数。
那么就可以A了：

#include<stdio.h>
int main()
{int t,n;scanf("%d",&t);long long int a[21];a[0]=0;a[1]=1;for(int i=2;i<=20;i++)a[i]=i*(a[i-1]+a[i-2]);while(t--){long long int c=1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)c*=i;printf("%.2f%%\n",100.0*a[n-1]/c);}return 0;
}

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