最近正在看吴军博士的一本书《数学之美》，受到了很多启发，恶补了几天线性代数和高等数学，趁着自己思路清晰，把自己对人工神经网络的想法记录下来，顺便推导一下公式。

一场人工智能狂潮正在悄悄的到来，也许要不了多久，各种智能产品将会环绕再我们的周围，坐在智能汽车里，告诉它要去的地方，自动驾驶技术就可以把你带到目的地，电视机也有智能芯片，它能懂你的爱好和习惯，自动播放你想要看的节目，诸如此类的场景，正在慢慢的到来。促使这场革命的恰恰是深度学习的发展和计算机硬件水平的提升。

深度学习本质上就是多层人工神经网络，废话不多说，我们来看看人工神经网络。

“人工神经网络”这个名字充满了科技感，那么它是用来做什么的呢？定义出这样一个网络是为了解决什么问题？其实它就是来解决分类问题的。人每天都在做分类问题，如红绿灯路口，走还是不走；今天下雨了，上班是骑车还是坐公交；晚上是吃火锅还是吃面条……这样一看，分类问题构成了我们日常生活的全部。计算机学会做分类问题，就能拥有一些智能了。

看下面一张图片，我随便手写了几个数字。

人识别这些数字一眼看过去就知道了，计算机怎么识别这些数字呢？把每个数字的图切块，转化为一个个N维向量，可以看做是N维空间中的点，这些点就散落在其中。我们用三维空间来模拟一下：

我们在需要在这个立方体上画出一个特殊的“分界线”就能区分这些数字了，为了说明这个问题，我们简化一下，区分两个数字0和1，这时候就说到神经网络了，神经网络本质上是一个带权重的有向图。我们来怎么解决这个问题。

假设图片0被向量化成二维向量，用（x1，x2）表示，我们用AC、AD、BC、BD、CE、CF、DE、DF表示连接节点间的权重。

加权计算之后：

C点的值Yc=x1*AC+x2*BC

D点的值Yd=x1*AD+x2*BD

E的值Ye=Yc*CE+Yd*DE

F的值Yf=Yc*CF+Yd*DF

如果Ye和0的误差比Yf和1的误差小，那么图片就被识别为了0，识别正确，实际上，不可能权重不可能一次就准确，那么这时候就需要误差反向传播，来调整权重了。

在调整权重之前，我们还是看看上面的权重计算都是线性的，在空间中画的分界线都是线性的，那么要分类复杂的模型，我们需要非线性的运算，这时候我们需要激活函数了。常用的激活函数有sigmoid 和tanh

1、sigmoid ：

2、tanh

加上了激活函数后，E、F的输出值分别就变成了：

Ye=f[ f(Yc)*CE+f(Yd)*DE]

Yf=f[ f(Yc)*CF+f(Yd)*DF]

Ye和0、Yf和1需要有计算误差的方法，我们定义它损失函数，通常用平方差函数作为损失函数，平方差函数如下：

公式中a表示Ye或者Yf，y表示0或者1

好了，现在我们知道计算值Ye、Yf和目标值0、1之间的误差了，我们怎么能最快减小这个误差呢？这个误差我们可以想象成山脚到山顶的距离，我们走上山顶需要一个步长，这个步长可以起个名字，叫学习速率，learning rate。

那么问题来了，怎么快速走到山顶，用梯度下降法，走最陡的地方。怎么找最陡的地方，把山当成一个曲面，求曲率最大的点。

接下来，求出几个偏导数，就找到了曲率了。

误差C对CE求偏导数，我们记为：

那么C点和E点的权重应该更新为：

类推：C对CF、C对DE、C对DF、C对AC、C对AD、C对BC、C对BD求偏导数，就可以更新所有权重了，这里会有复合函数，那么需要用到链式法则了。

好了，这就是整个BP神经网络的构建和训练过程，有足够的训练数据，就可以训练一个可以分类的神经网络了，语音识别、图像识别、自然语言处理中的文本分类等等都是这个原理。

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