数据标准化归化处理

数据的标准化

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化(normalization)，利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。

数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。

数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

一、Min-max 标准化

min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为：

新数据=(原数据-极小值)/(极大值-极小值)

二、z-score 标准化

这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。

z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

新数据=(原数据-均值)/标准差

spss默认的标准化方法就是z-score标准化。 用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。

步骤如下：

求出各变量(指标)的算术平均值(数学期望)xi和标准差si ；

.进行标准化处理：zij＝(xij－xi)／si,其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。

将逆指标前的正负号对调。

标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

三、Decimal scaling小数定标标准化

这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x'的计算方法是：x'=x/(10*j)

其中，j是满足条件的最小整数。例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000(即，j=3)除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。

注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。除了上面提到的数据标准化外还有对数Logistic模式、模糊量化模式等等：

对数Logistic模式：新数据=1/(1+e^(-原数据))模糊量化模式：新数据=1/2+1/2sin[派3.1415/(极大值-极小值)*(X-(极大值-极小值)/2) ] ,X为原数据

数据归一化

归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。归一化是为了加快训练网络的收敛性，可以不进行归一化处理

归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布。归一化有同一、统一和合一的意思。无论是为了建模还是为了计算，首先基本度量单位要同一，神经网络是以样本在事件中的统计分别几率来进行训练(概率计算)和预测的，归一化是同一在0-1之间的统计概率分布;SVM是以降维后线性划分距离来分类和仿真的，因此时空降维归一化是统一在-1--+1之间的统计坐标分布。

当所有样本的输入信号都为正值时，与第一隐含层神经元相连的权值只能同时增加或减小，从而导致学习速度很慢。为了避免出现这种情况，加快网络学习速度，可以对输入信号进行归一化，使得所有样本的输入信号其均值接近于0或与其均方差相比很小。

归一化是因为sigmoid函数的取值是0到1之间的，网络最后一个节点的输出也是如此，所以经常要对样本的输出归一化处理。所以这样做分类的问题时用[0.9 0.1 0.1]就要比用要好。

但是归一化处理并不总是合适的，根据输出值的分布情况，标准化等其它统计变换方法有时可能更好。

主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。

归一化方法(Normalization M