MATLAB程序设计与应用 2. 第2章 MATLAB数据及其运算 2.1 MATLAB数值数据 2.2 MATLAB矩阵的表示 2.3 变量及其操作

MATLAB程序设计与应用

文章目录

MATLAB程序设计与应用
- 2. 第2章 MATLAB数据及其运算
- - 2.1 MATLAB数值数据
  - - 2.1.1 数值数据类型的分类
    - 2.1.2 数据的输出格式
  - 2.2 MATLAB矩阵的表示
  - - 2.2.1 矩阵的建立
    - 2.2.2 冒号表达式
    - 2.2.3 矩阵元素的引用
  - 2.3 变量及其操作
  - - 2.3.1 变量与赋值语句
    - 2.3.2 预定义变量
    - 2.3.3 变量的管理

2. 第2章 MATLAB数据及其运算

MATLAB数据类型较为丰富,既有数值型、字符串等基本数据类型，又有结构(Structure)、单元（Cell)等复杂的数据类型。在MATLAB中，没有专门的逻辑型数据，而以数值1(非零)表示“真”，以数值0表示“假”。数据类型的多样性增强了 MATLAB的数据表达能力，给实际应用带来方便。

MATLAB各种数据类型都以矩阵形式存在,所以矩阵是MATLAB最基本的数据对象形式。

2.1 MATLAB数值数据

MATLAB数值数据是最基本的一种数据类型，有整型、浮点型和复数型。系统给每种数据类型分配不同个数字节的内存单元，由此决定了数据的表示范围。

2.1.1 数值数据类型的分类

整型

整型数据是不带小数的数,有带符号整数和无符号整数之分。

类型	取值范围	转换函数	类型	取值范围	转换函数
无符号8位整型	0~2^8 - 1	uint8	无符号16位整型	0~2^16 - 1	uint16
无符号32位整型	0~2^32 - 1	uint32	无符号64位整型	0~2^64 - 1	uint64
带符号8位整型	-2^7 ~ 2^7 - 1	int8	带符号16位整型	-2^15~215-1	int16
带符号32位整型	-2^31~231-1	int32	带符号64位整型	-2^63~263-1	int64

>> x = int8(129)x =int8127>> x = int16(129)x =int16129

带符号8位整型数据的最大值是127, int8函数转换时只输出最大值。

浮点型

浮点型数据有单精度(single）和双精度（double)之分，单精度型实数在内存中占用4个字节，双精度型实数在内存中占用8个字节，双精度型的数据精度更高。在MATLAB 中，数据默认为双精度型。single函数可以将其他类型的数据转换为单精度型,double 函数可以将其他类型的数据转换为双精度型。
复型

复型数据包括实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度型。在 MATLAB 中，虚数单位用i或j表示。例如，6+5i与6+5j表示的是同一个复数，也可以写成6+5*i或6+5*j,这里将i或j看作一个运算量参与表达式的运算。

如果构成一个复数的实部或虚部不是常量，则使用 complex 函数生成复数。例如，complex(2,x)生成一个复数，其实部为2，虚部为x。可以使用real 函数求复数的实部，imag 函数求复数的虚部，abs 函数求复数的模，angle函数求复数的幅角，conj函数求复数的共辄复数。
```
>> x = 3;
>> y = complex(2 , x)y =2.0000 + 3.0000i>> real(y)ans =2>> conj(y)ans =2.0000 - 3.0000i
```
使用class函数获取数据的类型
```
>> class(9)ans ='double'
```
MATLAB数值数据类型默认为双精度型

2.1.2 数据的输出格式

MATLAB 用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。

日常记数法：3.1415926 、 -9.259i 、 3 + 5i【常数】
科学记数法：1.78029e2 、 6.732E2i 、 1234e - 3 - 5i 【e E表示以10为底的指数】

在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。

format 格式符

格式符	含义
short	输出小数点后4位,最多不超过7位有效数字。对于大于1000的实数,用5位有效数字的科学记数形式输出
long	15位有效数字形式输出
short e	5位有效数字的科学记数形式输出
long e	15位有效数字的科学记数形式输出
short g	从 short和short e中自动选择最佳输出方式
long g	从 long和 long e中自动选择最佳输出方式
rat	近似有理数表示
hex	十六进制表示
+	正数、负数、零分别用+、-、空格表示
bank	银行格式,用元、角、分表示
compact	输出变量之间没有空行
loose	输出变量之间有空行

format 命令只影响数据输出格式，而不影响数据的计算和存储。

如果输出矩阵的每个元素都是纯整数，MATLAB 就用不加小数点的纯整数格式显示结果。只要矩阵中有一个元素不是纯整数，MATLAB将按当前的输出格式显示计算结果。如果 format命令后面不加格式符，则回到默认输出格式。默认的输出格式是 short格式。

>> x = 4 / 3;
>> format short
>> xx =1.3333>> format short e;
>> xx =1.3333e+00>> format long;
>> xx =1.333333333333333>> format long e;
>> xx =1.333333333333333e+00>> format bank;
>> xx =1.33>> format hex;
>> xx =3ff5555555555555>> format +;
>> xx =+

hex输出格式是把计算机内部表示的数据用十六进制数输出。

单精度浮点数在内存中占32个二进制位，其中1位为数据的符号位(以0代表正数，1代表负数)，8位为指数部分，23位为尾数部分。指数部分表示2的多少次幂，存储时加上127,也就是说2^0用127(即二进制数1111111)表示。尾数部分是二进制小数，其所占的23位是小数点后面的部分，小数点前面还有一个隐含的1并不存储。

双精度浮点数占64位二进制，其中1位为符号位，11位指数位，52位尾数位。

>> format hex
>> single(-4.25)ans =singlec0880000

2.2 MATLAB矩阵的表示

矩阵是MATLAB 最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB 中，不需要对矩阵的维数、大小和类型进行说明,MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。

2.2.1 矩阵的建立

直接输入法建立矩阵

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法是，将矩阵的元素用中括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用逗号或空格分隔，不同行的元素之间用分号分隔。
```
>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1     2     34     5     67     8     9>> B = [2+3i,5;3-5j,6j]B =2.0000 + 3.0000i   5.0000 + 0.0000i3.0000 - 5.0000i   0.0000 + 6.0000i
```

利用已建好的矩阵建立更大的矩阵

大矩阵可由已建好的小矩阵拼接而成。

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B = [-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];
>> C = [A,B;B,A]C =1     2     3    -1    -2    -34     5     6    -4    -5    -67     8     9    -7    -8    -9-1    -2    -3     1     2     3-4    -5    -6     4     5     6-7    -8    -9     7     8     9

使用实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵

>> R = [1,2,3;4,5,6];
>> I = [6,7,8;9,10,11];
>> ri = R + i * Iri =1.0000 + 6.0000i   2.0000 + 7.0000i   3.0000 + 8.0000i4.0000 + 9.0000i   5.0000 +10.0000i   6.0000 +11.0000i

2.2.2 冒号表达式

在MATLAB中，利用冒号表达式可以产生行向量，一般格式如下:

e1:e2:e3
% e1为初始值 ， e2为步长 ， e3为终止值

>> t = 0:1:5t =0     1     2     3     4     5

在冒号表达式中如果省略e2不写，则步长为1。例如，=0:5与t=0:1:5等价。

在 MATLAB中，还可以用 linspace函数产生行向量，其调用格式如下:

linspace(a,b,n)
% a 和 b 是生成向量的第1个和最后一个元素，n是元素总数。n省略时，自动产生100个
% 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。

>> x = linspace(0,pi,6)x =0    0.6283    1.2566    1.8850    2.5133    3.1416

2.2.3 矩阵元素的引用

矩阵元素的引用方式

在很多情况下，需要对矩阵的单个元素进行操作。矩阵元素可以通过下标 (Subscript)来引用，下标必须为正整数。例如，A(3,2)表示A矩阵第3行第2列的元素。
```
>> AA =1     2     34     5     67     8     9>> A(3,2) = 200A =1     2     34     5     67   200     9
```
这时将只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵,并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0。
```
>> A = [1,2,3;4,5,6];
>> A(4,5)=10A =1     2     3     0     04     5     6     0     00     0     0     0     00     0     0     0    10
```
也可以采用矩阵元素的序号（Index)来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序，即线性索引号。在 MATLAB 中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第一列元素，然后存储第二列元素，……y一直到矩阵的最后一列元素。
```
>> A = [1,2,3;4,5,6];
>> AA =1     2     34     5     6>> A(3)ans =2
```
显然，序号和下标一一对应。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。

矩阵元素的序号与下标可以利用sub2ind和 ind2sub函数实现相互转换。

sub2ind函数将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号，其调用格式如下:
```
Dsub2ind(S,I,J)
% S表示要转换矩阵的行数和列数，是行数和列数组成的向量，通常用size()函数获取
% I 是要转换矩阵的行下标
% J 是要转换矩阵的列标% I J的行列数必须相同，D为对应下标元素的序号，其行列数与I J相同
```
```
>> A = [1:3;4:6]A =1     2     34     5     6>> D = sub2ind(size(A),[1,2;2,2],[1,1;3,2])D =1     26     4
% 命令中的size(A)函数返回包含两个元素的向量，分别是A矩阵的行数和列数。从执行结果可以看出，A(1,1)的序号为1， A(2,1)的序号为2， A(2,3)的序号6， A(2,2)的序号为4。
```
ind2sub 函数用于把矩阵元素的序号转换成对应的下标，其调用格式如下：
```
[I,J]=ind2sub(S, D)%其中，S表示要转换的矩阵的行数和列数;D是序号，返回值为序号所对应元素的行下标和列下标。
```
```
>> [I , J] = ind2sub([3,3],[1,3,5])I =1     3     2J =1     1     2
% 命令执行结果表明，3×3矩阵的第1、3、5个元素的下标分别为(1,1)、(3,1)、(2,2)。
```
有关求矩阵大小的函数还有：

length(A)，给出矩阵A最长维的长度;

ndims(A)，给出矩阵A的维数;

numel(A)，给出矩阵A元素的个数。
利用冒号表达式获得子矩阵

子矩阵是指由矩阵中的一部分元素构成的矩阵。若用冒号表达式作为引用矩阵时的下标,这时就可以获得一个子矩阵。也可以直接用单个的冒号来作为行下标或列下标，它代表全部行或全部列。

A(ij)表示A矩阵第i行、第j列的元素，A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素，A(:j)表示A矩阵第j列的全部元素。同样，A(i:i+m,k:k+m)表示A矩阵第 i～社m行内且在第k~k+m 列中的所有元素，A(i:i+m,:)表示A矩阵第i一m行的全部元素，A(:,k:k+m)表示A矩阵第k~k+m列的全部元素。
```
>> A = [1:5;6:10;11:15;16:20]A =1     2     3     4     56     7     8     9    1011    12    13    14    1516    17    18    19    20>> A(1,:) %取A第一行
ans =1     2     3     4     5>> A(:,2:4) %取A第2、3、4列ans =2     3     47     8     912    13    1417    18    19
>> A(2:3,4:5) %取A第2、3行，第4、5列ans =9    1014    15
>> A(2:3,[1,3,5]) %取A第2、3行，第1、3、5列ans =6     8    1011    13    15
```
利用一般向量和 end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end 表示某维的末尾元素下标。
```
>> A = [1:5;6:10;11:15;16:20];
>> A(end,:) %取A最后一行ans =16    17    18    19    20>> A([1,4],3:end) %取A第1、4两行中第3列到最后一列的元素ans =3     4     518    19    20
```

利用空矩阵删除矩阵的元素

空矩阵是指没有任何元素的矩阵，即在建立矩阵时，中括号中为空。

X = []

>> A = [1,2,3,0,0;7,0,9,2,6;1,4,-1,1,8]A =1     2     3     0     07     0     9     2     61     4    -1     1     8>> A(:,[2,4]) = [] %删除A的第2列和第4列的元素A =1     3     07     9     61    -1     8

改变矩阵的形状

reshape(A,m,n)函数在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。
```
>> x = [23,45,65,34,65,34,98,45,78,65,43,76]; %12个元素的行向量
>> y = reshape(x , 3 , 4)y =23    34    98    6545    65    45    4365    34    78    76>> z = reshape(y , 2, 6)z =23    65    65    98    78    4345    34    34    45    65    76
```
reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，即改变其逻辑结构，但并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序。

A(:)将矩阵A的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量，从而改变了矩阵的形状。
```
>> A = [-45,65,71;27,35,91]A =-45    65    7127    35    91>> B = A(:)B =-452765357191
%等价于 reshape(A,6,1)
```

2.3 变量及其操作

2.3.1 变量与赋值语句

在 MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下画线的字符序列，最多63个字符。

在MATLAB中,变量名区分字母的大小写。

注意:MATLAB 提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。

MATLAB两种赋值语句格式：

变量 = 表达式
表达式

表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。

第一种形式的赋值语句执行时,MATLAB将右边表达式的值赋给左边的变量,而第二种形式的赋值语句执行时，将表达式的值赋给MATLAB的预定义变量ans.一般地,运算结果在命令行窗口中显示出来。

示例

>> x = sqrt(7) - 2i;
>> y = exp(pi / 2);
>> z = (5 + cos(47 * pi / 180)) / (1 + abs(x - y))z =1.4395

2.3.2 预定义变量

系统本身定义的变量。

预定义变量	含义	预定义变量	含义
ans	计算结果的默认赋值变量	nargin	函数输入参数个数
eps	机器零阈值	nargout	函数输出参数个数
pi	圆周率π的近似值	realmax	最大正实数
i,j	虚数单位	realmin	最小正实数
inf ,Inf	无穷大，如1/0的结果	lasterr	存放最新的错误信息
NaN,nan	非数，如0/0，inf/inf的结果	lastwarn	存放最新的警告信息

使用时尽量避免对这些变量重新赋值

2.3.3 变量的管理

内存变量的删除与修改

MATLAB 工作区窗口专门用于内存变量的管理。在工作区窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后，选择右键快捷菜单中的“删除”命令，就能清除这些变量。

clear命令用于删除 MATLAB 工作空间中的变量。who和 whos 这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos 在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。

>> who您的变量为:A    B    C    D    I    J    R    ans  ri   t    x    y    z    >> whosName      Size            Bytes  Class     AttributesA         2x3                48  double              B         6x1                48  double              C         6x6               288  double              D         2x2                32  double              I         1x3                24  double              J         1x3                24  double              R         2x3                48  double              ans       2x3                48  double              ri        2x3                96  double    complex   t         1x6                48  double              x         1x1                16  double    complex   y         1x1                 8  double              z         1x1                 8  double

内存变量文件

利用MAT 文件可以把当前MATLAB工作区中的一些有用变量长久地保留下来。MAT文件是 MATLAB 保存数据的一种标准的二进制格式文件，扩展名一定是.mat。MAT 文件的生成和装入由save和 load命令来完成。
```
save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii]
load 文件名 [变量名表] [-ascii]
```
其中，文件名可以带路径，但不需要带扩展名.mat,命令默认对MAT 文件进行操作。

变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。-ascii选项使文件以 ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。