leetcode —— 面试题60. n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof
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解题思路一：使用递归，要求n个骰子的点数和，可以先求n-1棵骰子的点数和，通过递归可以计算每种点数和的数量，然后存在列表中。

class Solution:def twoSum(self, n: int) -> List[float]:if n<1:return []max_sum = n*6  # n个骰子的最大点数prob = [0 for _ in range(max_sum-n+1)]  # n个骰子的所有可能点数def probablity(n1,prob):  # 计算n1个骰子的所有情况for i in range(1,7):probablities(n1,n2,i,prob)  # n1是骰子个数，n2是当前是第几个骰子，i是当前骰子值之和，prob用于存储不同点数的个数 def probablities(n1,n2,sums,prob):  # 递归函数if n2==1:  # 停止递归条件prob[sums-n1]+=1  # 对应点数位置加1，减去n1的目的是因为n1前的值不可能取到else:for i in range(1,7):probablities(n1,n2-1,sums+i,prob)probablity(n,prob)  # 获得所有点数的个数情况total = 6**n  # 一共会有多少种组合num = []  # 记录不同点数的概率for n in prob:num.append(n/total)return num

解题思路2：在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一轮循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的总和，所以我们使用另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6个数字之和。

其Python代码如下：

class Solution:def twoSum(self, n: int) -> List[float]:max_num = n*6  # n个骰子的最大值nums = [[0 for _ in range(max_num)] for _ in range(n)]  # 初始化骰子状态，用n个数组for i in range(0,6):  # 初始化一个骰子的状态nums[0][i] = 1for i in range(1,n):  # 从第二个骰子开始更新状态for j in range(i,(i+1)*6):  # 第i个骰子的取值范围为i到(i+1)*6for k in range(1,7):  # 取对应骰子位置的前6个值if j-k<0:  # 如果前六个值的索引小于0break  # 跳出循环nums[i][j]+=nums[i-1][j-k] total = 6**n  # 计算每种值的概率pro = []for nn in nums[n-1][n-1:]:pro.append(nn/total)return pro

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