POJ - 3304 Segments(简单几何)

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题目大意：给出n条线段，现在问是否存在一条直线，使得所有线段向这条直线的投影存在一个共同的交点

题目分析：题意有点抽象，需要转换一下，因为所有的线段向某一条直线的投影存在一个交点，那么在那条直线上，从交点位置开始，沿着垂直于直线的方向做另一条直线，会发现这条直线与n条线段都存在一个交点，也就是都相交，这样题目就转换为了是否存在一条直线，使得与n条线段都有交点

因为直线也是由两个点组成的，我们枚举所有线段上的点，作为构成直线上的两个点，每次判断一下是否满足条件即可，时间复杂度为(2*n)*(2*n)*n，因为n比较小，所以直接实现就行了

有个细节需要注意一下，可能会有两个点重合的情况，这个时候需要特判一下

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const double eps = 1e-8;int n;int sgn(double x){if(fabs(x) < eps)return 0;if(x < 0)return -1;else return 1;
}struct Point{double x,y;Point(){}Point(double _x,double _y){x = _x;y = _y;}void input(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}double distance(Point p){return hypot(x-p.x,y-p.y);}Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}//叉积double operator ^(const Point &b)const{return x*b.y - y*b.x;}//点积double operator *(const Point &b)const{return x*b.x + y*b.y;}
};struct Line{Point s,e;Line(){}Line(Point _s,Point _e){s = _s;e = _e;}void input(){s.input();e.input();}//`直线和线段相交判断`//`-*this line   -v seg`//`2 规范相交`//`1 非规范相交`//`0 不相交`int linecrossseg(Line v){int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));if((d1^d2)==-2) return 2;return (d1==0||d2==0);}
}line[N];bool check(Line l)
{if(sgn(l.s.distance(l.e))==0)return false;for(int i=1;i<=n;i++)if(!l.linecrossseg(line[i]))return false;return true;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){vector<Point>point;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){line[i].input();point.push_back(line[i].s);point.push_back(line[i].e);}for(int i=0;i<point.size();i++)for(int j=0;j<point.size();j++)if(check(Line(point[i],point[j]))){puts("Yes!");goto end;}puts("No!");    end:;}return 0;
}

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