718. Maximum Length of Repeated Subarray 最长重复子数组

Title

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例 1:

输入:

A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]

输出: 3

**解释: **

长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1]。

说明:

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

暴力

Solve

很容易就可以想到开一个暴力解法，即枚举数组A中的起始位置i与数据B中的起始位置j，然后计算A[i:]与B[j:]的最长公共前缀k，最终答案即为所有的最长公共前缀的最大值。

Code

 def findLength_violence(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:lengthA, lengthB, ans = len(A), len(B), 0for i in range(lengthA):for j in range(lengthB):k = 0while i + k < lengthA and j + k < lengthB and A[i + k] == B[j + k]:k += 1ans = max(ans, k)return ans

复杂度分析

时间复杂度：O(N³)
空间复杂度：O(1)

动态规划

Solve

暴力解法的过程中，最坏情况下对于任意i与j，A[i]与B[j]比较了min(i+1, j+1)次，这也是导致暴力解法时间复杂度过高的根本原因。

我们可以优化这一过程，使得任意一对A[i]和B[i]都只被比较一次，这样我们自然而然想到利用这一次的比较结果，如果A[i]==B[j]，那么我们知道A[i:]和B[j:]的最长公共前缀为A[i+1:]与B[j+1:]的最长公共前缀+1，否则我们知道A[i:]和B[j:]的最长公共前缀为零。

这样我们就可以提出动态规划的解法：令dp[i][j]表示A[i:]和B[j:]的最长公共前缀，那么答案即为所有dp[i][j]中的最大值，如果A[i] == B[j]，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + 1，否则dp[i][j] = 0。

考虑到这里dp[i][j]的值从dp[i + 1][j + 1]转移得到，所以我们需要倒过来，首先计算dp[len(A) - 1][len(B) - 1]，最后计算dp[0][0]。

Code

     ans, lengthA, lengthB = 0, len(A), len(B)dp = [[0] * (lengthB + 1) for _ in range(lengthA + 1)]for i in range(lengthA - 1, -1, -1):for j in range(lengthB - 1, -1, -1):dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + 1 if A[i] == B[j] else 0ans = max(ans, dp[i][j])return ans

复杂度分析

时间复杂度： O(N×M)。

空间复杂度： O(N×M)。

N 表示数组 A 的长度，M 表示数组 B 的长度。

空间复杂度还可以再优化，利用滚动数组可以优化到 O(min(N,M))。