【大话数据结构算法】哈夫曼树

哈夫曼树又称为最优二叉树。

1、路径和路径长度

在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或者子孙节点之间的通路称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点
到第L层节点的路径长度为L-1.

2、节点的权和带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

4、哈夫曼树的构造：

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有N个叶子节点。n个权值分别设为w1、w2……wn，则哈夫曼树的构造规则为：

1、将w1、w2……wn看成是有n棵树的森林（每棵树仅有一个节点）；
2、在森林中选出两个根节点权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根节点权值为其左、右子树根节点权值之和；
3、从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
4、重复2、3步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求的的哈夫曼树。

5、基本性质：

具有n个叶子节点的哈夫曼树，一共需要2n-1个叶子节点。

6、java实现构造哈夫曼树以及对哈夫曼树的广度优先遍历：

Node.java


/*** 哈夫曼树的结点类* @author lmb**/
public class Node<T> implements Comparable<Node<T>> {private T data;private double weight;private Node<T> left;private Node<T> right;public Node(T data, double weight) {super();this.data = data;this.weight = weight;}public T getData() {return data;}public void setData(T data) {this.data = data;}public double getWeight() {return weight;}public void setWeight(double weight) {this.weight = weight;}public Node<T> getLeft() {return left;}public void setLeft(Node<T> left) {this.left = left;}public Node<T> getRight() {return right;}public void setRight(Node<T> right) {this.right = right;}public String toString(){return "data : " + this.data + "; weight : " + this.weight;}@Overridepublic int compareTo(Node<T> other) {if (other.getWeight() > this.getWeight()) {return 1;}if (other.getWeight() < this.getWeight()) {return -1;}return 0;}}

HuffmanTree.java

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;import edu.emory.mathcs.backport.java.util.Collections;public class HuffmanTree<T> {public static void main(String[] args){List<Node<String>> list = new ArrayList<Node<String>>();list.add(new Node<String>("a",9));list.add(new Node<String>("b",5));list.add(new Node<String>("c",3));list.add(new Node<String>("d",7));list.add(new Node<String>("e",8));list.add(new Node<String>("f",6));//构造一棵哈夫曼树Node<String> root = createTree(list);//广度优先遍历刚刚构造的哈夫曼树List<Node<String>> nodes = breadth(root);for (int i = 0; i < nodes.size(); i++) {System.out.println(nodes.get(i));}}//创建哈夫曼树public static <T> Node<T> createTree(List<Node<T>> nodes){while(nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);Node<T> left = nodes.get(nodes.size() - 1);//左节点Node<T> right = nodes.get(nodes.size() - 2);//右节点//父节点Node<T> parent = new Node<T>(null,left.getWeight() + right.getWeight());//利用左右节点构造父节点parent.setLeft(left);parent.setRight(right);//从森林中删除所选的两棵树，并将新树加入森林nodes.remove(left);nodes.remove(right);nodes.add(parent);          }return nodes.get(0);}public static <T> List<Node<T>> breadth(Node<T> root){List<Node<T>> list = new ArrayList<Node<T>>();Queue<Node<T>> queue = new ArrayDeque<Node<T>>();//如果根节点不为空，将根节点加入队列if (root != null) {queue.offer(root);}while(!queue.isEmpty()){//将队列前端元素节点加入list中(使用但不移出)list.add(queue.peek());//获取并移出队列中的元素节点Node<T> node = queue.poll();//如果节点的左子树存在，将其加入队列if (node.getLeft() != null) {queue.offer(node.getLeft());}//如果节点的右子树存在，将其加入队列if (node.getRight() != null) {queue.offer(node.getRight());}}return list;}}

运行结果：

data : null; weight : 38.0
data : null; weight : 16.0
data : null; weight : 22.0
data : null; weight : 8.0
data : e; weight : 8.0
data : a; weight : 9.0
data : null; weight : 13.0
data : c; weight : 3.0
data : b; weight : 5.0
data : f; weight : 6.0

附录：java.util.Queue用法

队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

在队列这种数据结构中，最先插入的元素将是最先被删除的元素；反之最后插入的元素将是最后被删除的元素，因此队列又称为“先进先出”（FIFO—first in first out）的线性表。

在java5中新增加了java.util.Queue接口，用以支持队列的常见操作。该接口扩展了java.util.Collection接口。

Queue使用时要尽量避免Collection的add()和remove()方法，而是要使用offer()来加入元素，使用poll()来获取并移出元素。它们的优点是通过返回a.u值可以判断成功与否，add()和remove()方法在失败的时候会抛出异常。如果要使用前端而不移出该元素，使用element()或者peek()方法。

值得注意的是LinkedList类实现了Queue接口，因此我们可以把LinkedList当成Queue来用。

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